结论：在交通事故中，若您为主要责任方且交强险赔偿不足，剩余部分确实可能由第三者责任险（商业险）进行赔偿，但具体赔偿情况需根据事故责任划分、保险条款及是否存在其他赔偿主体等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、交强险与第三者责任险的赔偿顺序
交强险优先赔偿：
- 交强险是法定强制保险，其赔偿范围包括死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿和财产损失赔偿，且赔偿限额是固定的（如死亡伤残赔偿限额为18万元，医疗费用赔偿限额为1.8万元，财产损失赔偿限额为0.2万元）。
- 在交通事故中，交强险会首先进行赔偿，无论事故责任如何划分。
第三者责任险补充赔偿：
- 第三者责任险是商业保险，其赔偿范围与交强险相似，但赔偿限额更高，且根据投保时约定的保额进行赔偿。
- 当交强险赔偿不足时，若您购买了第三者责任险，且事故责任在您的承担范围内，那么剩余部分将由第三者责任险进行赔偿。
二、赔偿不足时的处理方式
第三者责任险赔偿：
- 若您购买了足够保额的第三者责任险，且事故责任在您的承担范围内，那么交强险赔偿不足的部分将由第三者责任险进行全额或部分赔偿（具体取决于保额和事故损失情况）。
- 例如，若事故总损失为50万元，交强险赔偿了20万元，剩余30万元若在您第三者责任险的保额范围内，则将由第三者责任险进行赔偿。
个人承担赔偿：
- 若您未购买第三者责任险，或第三者责任险保额不足，或事故责任不完全在您的承担范围内（如对方也有一定责任），那么交强险赔偿不足的部分将需要您个人承担。
- 在这种情况下，您可能需要与对方进行协商赔偿，或通过法律途径解决赔偿纠纷。
三、特殊情况下的赔偿处理
多方事故：
- 在多方事故中，若存在多个责任方，那么赔偿责任的划分将更加复杂。此时，需要根据各方的责任比例来分配赔偿责任。
- 例如，若事故涉及三方，且责任比例分别为A方60%、B方30%、C方10%，那么交强险赔偿不足的部分将按照这一比例由各方承担。
无第三者责任险或保额不足：
- 若您未购买第三者责任险或保额不足，且无法与对方达成赔偿协议，那么对方可能会通过法律途径向您追偿。
- 在这种情况下，您可能需要面临法律诉讼和相应的赔偿责任。
四、法律建议
及时购买保险：
- 为了降低交通事故带来的经济风险，建议您及时购买足够的交强险和第三者责任险。
了解保险条款：
- 在购买保险时，务必仔细阅读保险条款，了解保险的赔偿范围、限额和免责条款等内容。
保留相关证据：
- 在发生交通事故后，务必保留好相关证据（如事故现场照片、交警认定书、医疗费用发票等），以便在后续赔偿过程中提供有力支持。
咨询专业律师：
- 若在处理交通事故赔偿过程中遇到复杂问题或纠纷，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更专业的法律帮助。
总结：在交通事故中，若您为主要责任方且交强险赔偿不足，剩余部分确实可能由第三者责任险进行赔偿。但具体赔偿情况需根据事故责任划分、保险条款及是否存在其他赔偿主体等因素综合判断。因此，在处理交通事故赔偿时，建议您及时了解相关法律法规和保险条款，并保留好相关证据以便在后续赔偿过程中提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。