随意撕掉被执行非案件执行裁定书拍卖房产的公告通知书，可能会面临以下法律后果和影响：

1. 妨碍执行程序：

   • 公告通知书是执行程序中的重要文件，它向公众宣告了房产即将被拍卖的信息，是确保执行程序公开、透明的重要环节。随意撕掉公告通知书，可能被视为妨碍执行程序的行为，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，法院有权对妨碍民事诉讼的行为采取罚款、拘留等强制措施。

2. 影响拍卖进程：

   • 公告通知书的撕毁可能导致潜在买家无法及时获取拍卖信息，从而影响拍卖的顺利进行。如果因公告被撕毁而导致拍卖无法如期进行或拍卖效果不佳，执行法院可能会要求相关责任人承担相应的责任，包括但不限于重新公告的费用、拍卖延期造成的损失等。

3. 法律责任：

   • 如果撕毁公告通知书的行为被认定为故意为之，且情节严重，可能构成对法院执行工作的藐视或妨碍公务，相关责任人可能会面临更严重的法律后果，如被处以更严厉的罚款、拘留，甚至可能构成犯罪，依法追究刑事责任。不过，在一般情况下，单纯的撕毁公告行为更多是被视为妨碍执行程序，而非犯罪行为。

4. 实际影响与补救措施：

   • 从实际影响来看，撕毁公告通知书可能导致信息传播受阻，但执行法院通常会采取多种方式公告拍卖信息，如网络公告、报纸公告等，以确保信息的广泛传播。因此，即使某一处的公告被撕毁，也不一定会完全阻碍拍卖的进行。
   • 如果发现公告被撕毁，应及时向执行法院报告，以便法院及时采取补救措施，如重新张贴公告、加强公告区域的巡逻等，以确保拍卖程序的顺利进行。

建议：

• 对于被执行人或相关利益方来说，应尊重并配合执行法院的工作，不要随意撕毁或破坏公告通知书等执行文件。
• 如果对执行程序有异议或疑问，应及时通过合法途径向执行法院提出，如提出执行异议、申请复议等，以维护自己的合法权益。
• 如果发现公告被撕毁或破坏，应及时向执行法院报告，以便法院及时采取措施，确保拍卖程序的顺利进行。

总之，随意撕掉被执行非案件执行裁定书拍卖房产的公告通知书是不明智且可能面临法律后果的行为。建议各方尊重并配合执行法院的工作，共同维护执行程序的公正、公开和透明。如有任何法律问题或疑问，可以直接向我咨询。