在以下几种情况下，公司开除员工可能无需支付赔偿：
员工存在严重过错：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
- 举例说明：如果员工在试用期内表现不佳，无法胜任工作，或者严重违反公司规章制度，如多次迟到早退、旷工、泄露公司机密等，公司有权解除劳动合同且无需赔偿。
员工主动提出解除劳动合同：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》，如果员工主动提出解除劳动合同，并且与用人单位协商一致，那么用人单位无需支付经济补偿。
- 举例说明：员工因个人原因（如家庭、健康、职业规划等）主动提出离职，并与公司达成一致，公司无需支付赔偿。
劳动合同到期且公司不续签（特定情况下）：
- 法律依据：虽然一般情况下劳动合同到期不续签，用人单位需要支付经济补偿，但如果是因为员工存在过错（如严重违反规章制度等），或者员工主动提出不续签，那么用人单位可能无需支付。不过，更常见的是，如果公司不续签且员工无过错，公司需支付经济补偿。但此条主要强调在员工存在过错或主动不续签的特定情况下，公司无需赔偿。
- 特别说明：此情况较为特殊，且通常与员工过错或主动行为相关，因此在实际操作中需谨慎判断。
员工达到法定退休年龄或享受基本养老保险待遇：
- 法律依据：根据相关法律法规，员工达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止，用人单位无需支付经济补偿。
- 举例说明：员工达到退休年龄，办理退休手续后，与公司之间的劳动合同自然终止，公司无需支付赔偿。
法律建议：
- 对于公司而言，在解除劳动合同时，应确保有充分的证据证明员工存在过错或符合其他无需赔偿的情形，以避免法律纠纷。
- 对于员工而言，如果认为自己被无故解雇或公司未支付应得的经济补偿，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司无故解雇员工且未支付经济补偿，员工有权要求公司支付赔偿金，并可能通过法律途径追究公司的法律责任。
- 如果员工存在过错或主动提出解除劳动合同等情形，公司无需支付赔偿，但应确保相关程序合法合规，以避免潜在的法律风险。
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