口头威胁恐吓他人，经公安机关教育后又再次出现威胁行为的性质，通常可以认定为一种持续的、恶劣的侵权行为，甚至可能构成犯罪，具体取决于威胁的内容、程度以及造成的后果。以下从不同角度为你详细分析：
一、民事侵权角度
人格权侵权：口头威胁恐吓他人，首先侵犯的是他人的人格权，包括名誉权、隐私权、人身安全权等。这种侵权行为会给受害者带来精神上的痛苦和不安，影响其正常生活和工作。
持续侵权：如果行为人经公安机关教育后，仍然继续实施威胁行为，这表明其主观上具有恶意，且侵权行为具有持续性。在这种情况下，受害者可以要求行为人承担更重的民事责任，包括停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
二、行政违法角度
违反治安管理：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，或者写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。因此，如果行为人经公安机关教育后仍不改正，继续实施威胁行为，可能面临更严厉的行政处罚。
累犯情节：虽然治安管理处罚法中并未明确提及“累犯”概念，但行为人经公安机关教育后仍继续实施违法行为，这表明其主观恶性较大，公安机关在处罚时可能会考虑这一因素，从重处罚。
三、刑事犯罪角度
寻衅滋事罪：如果行为人的威胁行为情节恶劣，破坏社会秩序，可能构成寻衅滋事罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。口头威胁恐吓他人，如果情节严重，如多次威胁、威胁内容恶劣等，可能构成此罪。
敲诈勒索罪：如果行为人以威胁手段索取他人财物，可能构成敲诈勒索罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
四、法律建议
收集证据：如果你或他人遭受了口头威胁恐吓，应尽可能收集相关证据，如录音、录像、短信、聊天记录等，以便在需要时向公安机关报案或向法院起诉。
及时报案：一旦遭受威胁，应立即向公安机关报案，以便公安机关及时介入调查，制止侵权行为，保护受害者的合法权益。
寻求法律援助：如果你对法律程序不熟悉或需要专业的法律帮助，可以寻求律师的法律援助，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，口头威胁恐吓他人经公安机关教育后又再次出现威胁行为的性质恶劣，可能构成民事侵权、行政违法甚至刑事犯罪。因此，建议受害者及时收集证据、报案并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。