结论：在对方公司注册在前、您的商标注册在后的情况下，能否起诉对方取决于多个因素，包括对方使用该名称的具体情况、是否构成商标侵权或不正当竞争等。以下从不同角度为您详细分析：
一、商标权与公司名称权的区别与联系
商标权：商标权是保护商标专用权的法律制度，主要规范商标的使用、注册、保护等。商标权具有地域性，即在一个国家或地区注册的商标，仅在该国或地区内受到保护。
公司名称权：公司名称权是保护公司名称专用权的法律制度，主要规范公司名称的登记、使用、保护等。公司名称权同样具有地域性，且受到《公司法》、《企业名称登记管理规定》等法律法规的规范。
分析：商标权与公司名称权是两种不同的权利，分别由不同的法律法规进行规范。因此，即使对方公司注册在前，您的商标注册在后，也不意味着对方一定侵犯了您的商标权。关键在于对方是否在使用其公司名称时，构成了对您商标的侵权或不正当竞争。
二、商标侵权的认定
商标相同或近似：如果对方使用的公司名称中的字号部分与您的商标相同或近似，且该字号在相关公众中具有一定的知名度，可能构成商标侵权。
商品或服务相同或类似：商标侵权通常发生在商品或服务相同或类似的情况下。如果对方公司提供的商品或服务与您的商标所核定使用的商品或服务相同或类似，且存在混淆的可能性，可能构成商标侵权。
混淆可能性：商标侵权的核心在于是否存在混淆的可能性。如果对方使用其公司名称的方式，导致相关公众误认为其商品或服务来源于您或与您存在某种关联，可能构成商标侵权。
分析：在对方公司注册在前、您的商标注册在后的情况下，要认定对方构成商标侵权，需要满足上述条件。如果对方仅仅是在公司名称中使用了与您商标相同或近似的字号，但并未在商品或服务上使用该字号，或者使用方式不会导致混淆，那么可能不构成商标侵权。
三、不正当竞争的认定
擅自使用他人有一定影响的商品名称、包装、装潢等相同或者近似的标识：如果对方公司擅自使用了您商标中具有一定影响的元素，如独特的字体、颜色组合等，可能构成不正当竞争。
其他足以引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系的行为：如果对方公司的行为足以使相关公众误认为其商品或服务来源于您或与您存在某种关联，即使不直接构成商标侵权，也可能构成不正当竞争。
分析：在不构成商标侵权的情况下，如果对方公司的行为符合不正当竞争的认定标准，您仍然可以依据《反不正当竞争法》等相关法律法规提起诉讼。
四、建议与措施
收集证据：在考虑起诉前，您需要收集充分的证据来证明对方的行为构成了商标侵权或不正当竞争。这些证据可以包括对方使用公司名称的宣传资料、销售记录、相关公众的证言等。
咨询专业律师：由于商标侵权和不正当竞争的认定涉及复杂的法律问题和事实判断，建议您在起诉前咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和证据情况，为您提供更具体的法律建议和诉讼策略。
考虑和解或调解：在起诉前或诉讼过程中，您也可以考虑与对方进行和解或调解。通过协商达成一致意见，可以节省诉讼成本和时间，同时也有助于维护双方的商业关系。
总结：在对方公司注册在前、您的商标注册在后的情况下，能否起诉对方取决于多个因素。如果您认为对方的行为构成了商标侵权或不正当竞争，建议您收集充分证据并咨询专业律师的意见后再做决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。