针对您提出的“卖淫第一次拘留10天，第二次拘留15天，第三次拘留多少天”的问题，这并非一个简单的数学递增问题，而是需要依据具体的法律法规来判断。

1. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 这意味着，对于卖淫行为，法律规定的拘留期限是在一个范围内，即十日以上十五日以下，具体天数由公安机关根据违法行为的情节、后果等因素来决定。

2. 拘留天数的决定因素：

   • 拘留的天数并非固定不变，也不是按照“第一次10天，第二次15天，第三次更长”这样的简单模式递增。
   • 实际上，每次拘留的天数都会根据违法行为的严重程度、是否初犯或累犯、是否有其他违法情节等因素来综合判断。
   • 因此，即使一个人之前因为卖淫被拘留过，第三次被拘留时，拘留的天数也并不一定比前两次更长。

3. 可能的法律后果：

   • 如果一个人多次因为卖淫被拘留，这通常会被视为情节较为严重，公安机关在决定拘留天数时可能会倾向于更长的期限。
   • 但这并不意味着每次拘留的天数都会严格递增，而是会根据具体情况来灵活决定。
   • 此外，如果卖淫行为构成犯罪（如组织卖淫、强迫卖淫等），那么将面临更严重的刑事处罚，而不仅仅是行政拘留。

总结与建议：

• 卖淫行为的拘留天数并非固定不变，而是根据违法行为的情节、后果等因素来综合判断。
• 多次因为卖淫被拘留并不意味着每次拘留的天数都会递增。
• 如果您或您身边的人面临类似问题，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解法律后果和应对策略。

最后需要强调的是，卖淫行为不仅违反了法律法规，也违背了社会道德和公序良俗。因此，我们应该坚决抵制和反对任何形式的卖淫行为，共同维护社会的和谐与稳定。如果您有任何法律问题或疑虑，欢迎直接向我咨询。