肇事逃逸后，应当尽快前往最近的公安机关交通管理部门或者有管辖权的公安机关进行自首。以下是对这一问题的详细解答：

一、自首的地点选择

1. 公安机关交通管理部门：这是处理交通事故的主要部门，肇事逃逸后，直接前往该部门自首是最直接且有效的方式。他们会对你的情况进行记录，并展开相应的调查。
2. 有管辖权的公安机关：如果事故发生地不在你当前所在地，或者你因某些原因无法直接前往公安机关交通管理部门，那么你可以选择前往有管辖权的公安机关进行自首。这些机关同样会受理你的自首，并按照相关程序进行处理。

二、自首的法律意义

1. 减轻处罚：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。这意味着，如果你选择自首，可能会在法律上得到一定的宽大处理。
2. 体现悔罪态度：自首不仅是对法律的尊重，也是对自己错误行为的深刻反思和悔过。通过自首，你可以向社会表明你愿意承担责任、接受惩罚的态度，这有助于你在未来的法律程序中争取更好的结果。

三、自首后的注意事项

1. 如实供述：自首时，你必须如实供述自己的罪行，包括事故发生的时间、地点、经过以及你的逃逸行为等。任何隐瞒或虚假陈述都可能影响你的自首效果，甚至可能构成新的犯罪。
2. 配合调查：自首后，你需要积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和信息。这有助于公安机关尽快查明事实真相，为你争取更好的法律结果。

四、可能面临的法律后果

1. 行政处罚：肇事逃逸后，即使你选择自首，也可能会面临行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。这些处罚的严重程度取决于事故的具体情况和你的逃逸行为。
2. 刑事责任：如果事故造成了严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，那么你可能需要承担刑事责任。自首可以在一定程度上减轻你的刑事责任，但并不能完全免除。

温馨提示：肇事逃逸是一种严重的违法行为，不仅会对他人造成伤害，也会对自己带来严重的法律后果。因此，我建议你一旦发生交通事故，应立即停车、保护现场、抢救伤员，并尽快报警。如果因特殊原因无法立即报警，也应在事后尽快前往公安机关自首，以体现你的悔罪态度和承担责任的勇气。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。