结论：崔债人是否可以起诉母亲，取决于父亲所欠的私人债务是否属于夫妻共同债务，以及母亲是否继承了父亲的遗产。

分析如下：

1. 若债务属于夫妻共同债务：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻共同债务是指为满足夫妻共同生活需要所负的债务。如果父亲所欠的私人债务是为了家庭共同生活、生产经营等目的而产生的，那么这笔债务通常会被认定为夫妻共同债务。
   • 法律后果：在夫妻共同债务的情况下，崔债人有权向父亲和母亲共同追偿。即使父亲去世，母亲作为共同债务人，仍然需要承担还款责任。因此，崔债人可以起诉母亲要求还款。

2. 若债务不属于夫妻共同债务，但母亲继承了父亲的遗产：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。如果父亲去世后，母亲继承了父亲的遗产，那么她需要在继承遗产的范围内承担父亲的债务。
   • 法律后果：在这种情况下，崔债人虽然不能直接起诉母亲要求偿还全部债务，但可以起诉母亲要求在继承遗产的范围内承担还款责任。如果母亲继承的遗产价值足以清偿债务，那么崔债人的诉求可能会得到支持。

3. 若债务不属于夫妻共同债务，且母亲未继承父亲的遗产：

   • 法律背景：如果父亲所欠的私人债务不属于夫妻共同债务，且母亲没有继承父亲的遗产，那么母亲就没有法律义务承担这笔债务。
   • 法律后果：在这种情况下，崔债人不能起诉母亲要求还款。他们只能通过其他途径（如起诉父亲的遗产管理人或执行父亲的遗产）来追偿债务。

建议：

• 如果您作为家庭成员，对父亲所欠的债务是否属于夫妻共同债务或母亲是否继承了父亲的遗产存在疑问，建议尽快咨询专业律师进行详细分析。
• 如果崔债人已经起诉或准备起诉母亲，母亲应积极应对诉讼，提供相关证据证明债务不属于夫妻共同债务或自己未继承父亲的遗产，以维护自己的合法权益。

进一步思考：

• 在处理此类债务纠纷时，应充分考虑债务的性质、夫妻共同生活的实际情况以及遗产的继承情况等因素。
• 如果可能的话，尽量通过协商、调解等非诉讼方式解决债务纠纷，以减少诉讼成本和时间成本。

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