老人存款继承的手续主要取决于存款金额以及是否留有遗嘱等因素。以下我将分情况为您详细介绍：
一、存款金额较小（5万元及以下）的情况
根据国家金融监督管理总局、中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人可以简化提取手续，无需提交公证书。具体需要提交的材料包括：
- 能够证明已故存款人死亡事实的材料：如户口注销证明、死亡医学证明书等。
- 提取申请人的有效身份证件：如身份证、户口簿等。
- 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提取的资金为合法继承所得，并承担相应法律责任。
- 能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱（若有）。
二、存款金额较大（超过5万元）的情况
如果存款金额超过5万元，或者继承人希望以更正式、更具有法律效力的方式处理存款继承，那么通常需要办理存款继承权公证。办理存款继承权公证需要提交以下材料：
- 被继承人及已故继承人的相关证明：如户口注销证明、死亡医学证明书等。
- 亲属关系证明：包括被继承人的第一顺序或第二顺序继承人的全部亲属情况证明（亲属关系证明表），以及继承人与被继承人的关系证明。
- 婚姻状况证明：如被继承人与其配偶的结婚证（原件及其复印件），无结婚证的提供婚姻状况证明。
- 独生子女证（若继承人是独生子女的）。
- 遗嘱（若有）。
- 财产凭证原件及其复印件：如存款单、存折等。
- 全部继承人的身份证、户口簿原件及其复印件：农村户口的需另提供派出所或村委会户口底册复印件并加盖印章。
- 公证员认为应当提供的其他证明材料：根据具体情况，公证员可能会要求提供其他相关证明材料。
三、特殊情况的处理
- 丧葬费、抚恤金的提取：如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。申请人需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并签署承诺书。
- 查询已故存款人银行账户交易明细：银行可以应第一顺序继承人要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。继承人需要提交相关证明材料，并符合查询要求。
四、建议与注意事项
- 提前规划：如果老人希望以特定方式处理其存款，建议提前与继承人沟通，并考虑留下遗嘱或进行其他法律安排。
- 咨询专业机构：在处理存款继承问题时，如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议咨询专业的法律机构或公证处，以获取更准确、更全面的指导。
- 保留相关证据：在处理存款继承过程中，务必保留好所有相关证据和文件，以备不时之需。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。