交通运输部门确实有权对超载行为进行处罚。以下从不同角度为你详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车载人不得超过核定的人数，客运机动车不得违反规定载货。对于货运机动车，也有明确的载质量限制，超过核定载质量的，将受到相应的处罚。交通运输部门作为道路交通安全的管理部门，有权依据这些法律规定对超载行为进行查处和处罚。
处罚措施：
- 交通运输部门对超载行为的处罚措施通常包括罚款、扣留车辆等。具体罚款金额根据超载的严重程度和车辆类型等因素而定。例如，对于货运车辆超载，可能会按照超载部分占核定载质量的百分比来计算罚款金额。此外，如果超载行为严重到危及道路交通安全，交通运输部门还有权扣留车辆，直至消除违法状态。
实际案例：
- 在实际执法过程中，交通运输部门会定期或不定期地在道路关键节点设置检查站，对过往车辆进行超载检查。一旦发现超载行为，将立即进行处罚。这些处罚措施不仅起到了震慑作用，也有效维护了道路交通安全秩序。
法律后果与建议：
- 超载行为不仅可能面临交通运输部门的处罚，还可能对车辆本身造成损害，增加交通事故的风险。因此，我建议驾驶员和运输企业严格遵守道路交通安全法律法规，杜绝超载行为。如果因超载行为受到处罚，应积极配合交通运输部门的执法工作，及时消除违法状态，避免更严重的法律后果。
如果你或你身边的人遇到了超载相关的法律问题，或者对交通运输部门的处罚有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。