结论：在没有签订租房合同的情况下，房东不肯退押金，您可以通过收集证据、与房东协商、寻求第三方调解或向法院起诉等途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 法律背景：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。虽然您与房东没有签订书面的租赁合同，但如果您实际入住了房屋并支付了租金，那么您与房东之间实际上已经形成了事实上的租赁关系。
   • 押金是承租人为了确保履行租赁合同中的义务（如按时支付租金、保持房屋完好等）而支付给出租人的一笔钱。在租赁关系终止时，如果承租人没有违反租赁合同中的约定，出租人应当退还押金。

2. 证据收集：

   • 由于没有书面合同，您需要收集其他证据来证明您与房东之间的租赁关系以及押金的支付情况。这些证据可以包括：租金支付记录（如银行转账记录、微信或支付宝转账记录等）、与房东的聊天记录或通话录音（其中可能涉及租赁期限、租金、押金等关键信息）、房屋钥匙或门禁卡等能够证明您实际入住的物品。

3. 与房东协商：

   • 在收集到足够证据后，您可以尝试与房东进行协商，要求其退还押金。在协商过程中，您可以出示收集到的证据，以证明您的权益。如果房东仍然拒绝退还押金，您可以考虑采取其他法律手段。

4. 寻求第三方调解：

   • 如果协商无果，您可以寻求第三方调解机构的帮助，如居民委员会、村民委员会或人民调解委员会等。这些机构通常具有调解民间纠纷的经验和权威性，可以帮助您与房东达成和解。

5. 向法院起诉：

   • 如果调解也无果，您可以向法院提起诉讼，要求房东退还押金。在起诉过程中，您需要提交收集到的证据以及起诉状等材料。法院将根据事实和法律规定进行审理，并作出判决。如果判决支持您的诉求，房东将需要退还押金并可能承担诉讼费用。

建议与后果：

• 建议：在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免与房东发生不必要的冲突。同时，及时收集证据并寻求法律帮助是非常重要的。如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到保障，可以向我咨询或寻求其他专业律师的帮助。
• 后果：如果您选择通过法律途径解决纠纷，需要承担一定的诉讼成本和时间成本。但是，如果您的诉求得到法院的支持，您将能够获得应得的押金退还以及可能的诉讼费用赔偿。此外，通过法律途径解决纠纷也有助于维护您的合法权益和社会的公平正义。

额外提醒：在未来的租赁活动中，建议您尽量与房东签订书面的租赁合同，并明确约定租赁期限、租金、押金等关键条款。这样可以在发生纠纷时提供更有力的法律保障。如果您在租房过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。