最高法赔偿委员会收到当事人执行国家赔偿材料后的审查法定流程及法律依据如下：
一、审查法定流程
接收与登记：
- 最高法赔偿委员会在收到当事人提交的国家赔偿申请材料后，会首先进行接收与登记工作，确保材料的完整性和准确性。
形式审查：
- 赔偿委员会会对申请材料进行形式审查，主要检查材料是否齐全、是否符合法定形式要求等。如果材料不齐全或不符合要求，可能会要求当事人补充或修正。
实质审查：
- 在形式审查通过后，赔偿委员会会进行实质审查。这包括对案件事实的调查、证据的审核以及法律适用的判断等。实质审查是确定是否给予国家赔偿的关键环节。
作出决定：
- 根据实质审查的结果，赔偿委员会会作出是否给予国家赔偿的决定。如果决定给予赔偿，还会确定赔偿的金额和方式等。
送达与执行：
- 赔偿委员会会将决定书送达当事人，并监督赔偿决定的执行情况。如果当事人对决定不服，还可以依法申请复议或提起诉讼。
二、法律依据
《中华人民共和国国家赔偿法》：
- 该法是国家赔偿制度的基本法律，规定了国家赔偿的范围、条件、程序以及赔偿标准等。在最高法赔偿委员会审查国家赔偿申请时，必须严格依照该法的规定进行。
- 具体条款：如第二十七条至第三十条，详细规定了赔偿请求的提出、赔偿义务机关的处理、赔偿委员会的审查程序以及赔偿决定的执行等。
《最高人民法院关于人民法院赔偿委员会审理国家赔偿案件程序的规定》：
- 该规定是最高人民法院针对赔偿委员会审理国家赔偿案件程序制定的具体规范，为赔偿委员会的审查工作提供了详细的操作指南。
- 具体条款：如第十一条至第二十三条，明确了赔偿委员会接收材料、审查案件、作出决定以及送达执行等各个环节的具体要求和程序。
三、特别说明
- 在审查过程中，赔偿委员会会遵循公正、公平、公开的原则，确保当事人的合法权益得到充分保障。
- 如果当事人对赔偿委员会的决定不服，可以依法向上一级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定，或者依法提起诉讼以维护自己的合法权益。
总结：最高法赔偿委员会在收到当事人执行国家赔偿材料后，会按照法定的审查流程进行形式审查和实质审查，并依据《中华人民共和国国家赔偿法》及相关司法解释的规定作出赔偿决定。如果您在国家赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。