当汽车担保公司选择通过法律途径起诉时，整个执行过程会遵循法律程序，并基于多个关键因素来做出判决和执行。以下是对这一问题的详细解答：
一、法院判决前的审查
担保合同的有效性：
- 法院会首先审查担保合同的合法性、有效性，以及双方当事人的真实意思表示。如果担保合同存在欺诈、胁迫等情形，或者违反了法律法规的强制性规定，那么这份合同可能会被认定为无效，从而影响后续的判决。
担保人的责任范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，担保人的责任范围通常包括主债权及其利息、违约金、损害赔偿金和实现债权的费用。法院会根据担保合同的约定和法律规定，来明确担保人应承担的具体责任。
债务人的还款情况：
- 法院会调查债务人的还款情况。如果债务人已经履行了还款义务，或者担保人能够证明债务人具有还款能力而拒绝履行，那么担保人可能不需要承担全部或部分担保责任。
担保人的抗辩理由：
- 担保人可以提出各种抗辩理由来减轻或免除自己的责任。例如，债权人未在保证期间内主张权利、主合同变更未经担保人书面同意等，都可能成为担保人减轻或免除责任的依据。
二、可能的判决结果
担保人承担全部或部分担保责任：
- 如果法院认定担保合同有效，且担保人无法提供有效的抗辩理由，那么担保人可能需要承担全部或部分担保责任。这包括偿还剩余贷款本金、利息、罚息以及可能产生的其他费用。
担保人责任减轻或免除：
- 在某些特殊情况下，如债权人未在保证期间内主张权利、主合同变更未经担保人书面同意等，法院可能会根据具体情况减轻或免除担保人的部分或全部责任。
驳回债权人的诉讼请求：
- 如果法院认为债权人的诉讼请求缺乏事实或法律依据，或者担保人的抗辩理由成立，那么法院可能会驳回债权人的诉讼请求，即担保人不需要承担任何责任。
三、判决后的执行
执行程序：
- 如果法院判决担保人需要承担担保责任，那么债权人可以向法院申请强制执行。法院会依法对担保人的财产进行查封、扣押、冻结等措施，以确保判决能够得到有效执行。
执行中的注意事项：
- 在执行过程中，担保人如果认为执行行为违反法律规定，或者对执行标的提出书面异议的，可以向法院提出执行异议。法院会依法进行审查，并作出相应的处理。
执行结果：
- 经过执行程序后，如果担保人的财产足以清偿债务，那么债权人的债权将得到实现。如果担保人的财产不足以清偿全部债务，那么债权人可能只能获得部分清偿，剩余部分可能需要通过其他途径来追偿。
四、实际案例说明
假设在某起汽车贷款纠纷中，借款人未能按时偿还贷款，债权人将借款人和担保人一并起诉至法院。经过审理，法院发现担保合同合法有效，且担保人无法提供有效的抗辩理由。最终，法院判决担保人承担剩余贷款的担保责任。在判决生效后，债权人向法院申请强制执行，法院依法对担保人的财产进行了查封和拍卖，最终实现了债权人的债权。
综上所述，当汽车担保公司起诉时，整个执行过程会遵循法律程序，并基于多个关键因素来做出判决和执行。作为担保人，应该了解自己的权利和义务，并在必要时寻求法律帮助来维护自己的合法权益。