结论：公司与员工签订租车合同，员工一般不可以自己开票，但在特定条件下可能允许员工自行开票。以下分情况说明：

1. 通常情况下员工不能自行开票
   根据我国发票管理相关规定，发票应由销售方或提供服务方开具。在租车合同关系中，公司是承租方，员工是出租方（若车辆属于员工个人）。此时，员工作为提供车辆租赁服务的一方，若其未办理税务登记且不具备自行开具发票的资格（如未注册为个体工商户或未申请代开发票权限），则不能自行开票。公司需要求员工到税务机关申请代开普通发票，或通过税务机关指定的线上平台申请代开。

2. 特定条件下员工可自行开票
   若员工已注册为个体工商户，或通过其他方式（如成立个人独资企业）取得合法经营资质，并已办理税务登记、申领发票，则其可作为合法纳税主体自行开具发票。此时，员工需按照税务机关要求，根据实际租赁收入申报纳税并开具合规发票。

实务建议：

• 公司应要求员工提供合法有效的发票作为费用报销凭证，避免因发票不合规导致税务风险。
  
• 若员工无法自行开票，公司可协助其通过税务机关代开发票，或与员工协商将车辆租赁费用纳入工资薪金（需按工资薪金所得代扣代缴个人所得税）。
  
• 双方应在合同中明确约定发票开具义务及违约责任，避免纠纷。
  

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