公司开除正式员工是否需要赔偿，这主要取决于开除的原因以及是否符合相关法律法规的规定。以下是我从不同角度为你详细分析的情况：

一、合法开除无需赔偿的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，在以下情况下，公司可以解除劳动合同且无需支付任何赔偿或补偿：

1. 试用期间不符合录用条件：虽然你提到的是正式员工，但此条作为背景知识说明，若员工在试用期内被证明不符合录用条件，公司有权解除劳动合同。对于正式员工，若其原本就处于试用期且未通过考核，同样适用此条（但此情况较少见，因正式员工通常已过试用期）。
2. 严重违反规章制度：如果公司的规章制度经过民主程序制定并公示，且员工的行为确实违反了这些制度中的严重违纪条款（如旷工达到一定天数、在工作场所打架斗殴等），公司有权解除劳动合同，无需支付经济补偿金。
3. 严重失职或营私舞弊：员工因严重失职给公司造成重大损害，或营私舞弊导致公司利益受损的，公司可以解除劳动合同，并无需承担赔偿责任。但需确保公司有充分的证据支持其主张。
4. 被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，公司可以立即解除劳动合同，且无需支付任何补偿。

二、违法开除需要赔偿的情况

如果公司的开除行为不符合上述法定情形，或者未按照法律规定的程序进行（如未提前通知、未支付代通知金等），则可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，公司应支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。

• 经济补偿金的计算：

  • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
  • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
  • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额及十二年上限计算。

• 赔偿金的计算：若公司违法解除劳动合同，则需支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。

三、特殊情形的处理

1. 协商一致解除合同：公司与员工协商一致解除劳动合同的，公司应根据协商结果支付相应的经济补偿金。
2. 合同到期不续签：除公司维持或提高合同约定条件续订劳动合同而员工不同意续订的情形外，公司应支付经济补偿金。
3. 无过失性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，公司因特定原因（如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作、员工不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议等）需要提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，方可解除劳动合同，并需支付经济补偿金。

四、实际建议

• 保留证据：如果你认为公司的开除行为可能违法，建议保留好相关证据，如劳动合同、工资单、公司规章制度、开除通知等，以备后续维权之需。
• 及时咨询：如果你对公司的开除行为有疑问或不满，建议及时向我咨询，以便了解你的权益和可能的维权途径。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。