没有公证的委托书，在符合相关法律效力要件的情况下，是具有法律效力的。以下是对这一问题的详细分析：
一、委托书的法律效力要件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一份有效的委托书需满足以下条件：
行为人具有相应的民事行为能力：
- 委托人必须是具有完全民事行为能力的人，能够清晰地认识到委托行为的性质和后果。例如，一个精神正常、年满18周岁的成年人，可以自主决定委托他人处理事务。
意思表示真实：
- 委托书必须反映委托人的真实意愿，不存在被欺诈、胁迫等情形。如果委托书是在被欺诈或胁迫的情况下签署的，那么该委托书可能无效。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：
- 委托事项和委托形式均须符合法律规定和社会公共秩序、善良风俗。例如，委托他人进行合法的商务谈判是有效的，但委托他人进行违法犯罪活动则是无效的。
二、公证的作用及非必要性
公证的作用：
- 公证是对委托书的真实性、合法性予以证明的官方活动。经过公证的委托书，其证明力相对更强，有助于减少在办理重要事项时对委托书真实性和合法性的质疑。例如，在房产过户等场合，房产管理部门可能更倾向于接受经过公证的委托书。
公证的非必要性：
- 尽管公证可以增强委托书的证明力，但它并非委托书生效的必要条件。只要委托书满足上述法律效力要件，即使未经公证，也具有法律效力。受托人可以依据该委托书代表委托人实施相关民事法律行为，其行为后果由委托人承担。
三、特殊情形下的公证要求
在某些特定领域或根据当事人的约定，委托书可能需要经过公证才生效。这些情形包括但不限于：
涉外的委托事项：
- 国外机构可能要求委托书必须经过公证和认证，以确保其真实性和合法性。
合同中的明确约定：
- 如果委托人与受托人在合同中明确约定，委托书自公证之日起生效，那么在该约定下，未经公证的委托书将不发生法律效力。
法律、行政法规或规章的明确规定：
- 某些类型的委托书可能因法律、行政法规或规章的明确规定而必须公证。例如，某些地区的房产交易可能要求委托书必须经过公证。
四、建议与总结
确保委托书满足法律效力要件：
- 在签署委托书时，应确保委托人具有相应的民事行为能力、意思表示真实，且委托事项和形式不违反法律规定和社会公共秩序。
根据实际情况决定是否公证：
- 如果委托事项涉及重大财产处分或需要更强法律保障，建议对委托书进行公证，以增强其证明力和预防纠纷。
咨询专业律师（此处理解为引导性话语，实际回答中不直接出现，但通过建议体现）：
- 在签署委托书前，如有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
综上所述，没有公证的委托书在符合相关法律效力要件的情况下是具有法律效力的。然而，在某些特定情形或约定下，公证可能成为委托书生效的必要条件。因此，在实际应用中，建议根据具体情况和需求决定是否对委托书进行公证。