申请缓期执行，即我们通常所说的缓刑，是指人民法院对被判处一定刑罚的犯罪分子，在一定条件下暂缓执行或不执行的法律制度。要申请缓期执行，必须满足以下几个关键条件：

首先，适用对象必须是被判处拘役或3年以下有期徒刑的犯罪分子。这类犯罪分子所犯罪行相对较轻，如果罪行较重，判处的刑罚在3年以上的，或者是累犯，则不能适用缓刑。

其次，犯罪分子必须有悔罪表现，且根据其犯罪情节和悔罪表现，适用缓刑确实不再危害社会。这是判断是否可以适用缓刑的关键因素。法院会综合考量犯罪分子的犯罪情节、悔罪态度以及其他相关情况，来评估其是否具有社会危害性。只有当法院认为不予关押不会危害社会时，才能适用缓刑。

再者，犯罪分子不能是累犯。累犯由于有多次犯罪记录，通常被认为具有较高的再犯风险，因此不符合缓刑的适用条件。

此外，缓刑的适用必须经过人民法院的判决。法院在判决时，会综合考虑上述条件，并作出是否适用缓刑的决定。如果决定适用缓刑，法院会将判决书、执行通知书送到犯罪分子户口所在地或者常年居住地的公安机关，由公安机关在缓刑考验期内对被宣告缓刑的罪犯进行考察，所在单位或者基层组织也会予以配合。

最后，关于缓刑的考验期限，拘役的缓刑考验期为原来判处的刑期以上1年以下，但不能少于2个月；有期徒刑的缓刑考验期为原来判处的刑期以上5年以下，但不能少于1年。在缓刑考验期内，如果被缓刑的罪犯没有再犯新罪也未违反有关缓刑的监督管理规定，缓刑考验期满，原判刑罚就不再执行。

概括起来，申请缓期执行需要满足被判处拘役或3年以下有期徒刑、有悔罪表现且不再危害社会、不是累犯等条件，并经过人民法院的判决。希望这些信息能对您有所帮助。