结论：是否可以起诉儿子赚钱给女朋友妈妈，需根据具体情况判断，一般而言，若该行为不违反法律规定且不存在欺诈、胁迫等情形，通常难以直接起诉；但若涉及特定法律关系或权益受损，则可能存在起诉的可能性。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的法律分析
自愿赠与行为：
- 如果儿子是自愿将钱给女朋友的妈妈，且没有受到欺诈、胁迫等不法手段的影响，那么这种行为在法律上通常被视为赠与。赠与行为一旦完成，除非存在法定撤销事由（如受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益等），否则赠与人难以要求返还。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于赠与合同的规定，赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与，但经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同除外。
无直接法律关系：
- 儿子与女朋友的妈妈之间，如果没有形成特定的法律关系（如借贷关系、合同关系等），那么儿子给钱的行为通常不构成对女朋友妈妈的法律义务。因此，从法律上讲，女朋友的妈妈没有义务返还这笔钱，儿子（或其父母）也难以直接起诉要求返还。
二、可能存在起诉可能性的情况
涉及借贷关系：
- 如果儿子给女朋友妈妈的钱是借款，且有明确的借贷合意（如借条、转账记录等证据证明），那么儿子（或其父母作为法定代理人）可以起诉要求女朋友的妈妈返还借款。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于借款合同的规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。
涉及不当得利：
- 如果儿子给女朋友妈妈的钱没有合法依据，且女朋友的妈妈因此获得了利益，而儿子（或其家庭）因此遭受了损失，那么可能构成不当得利。在这种情况下，儿子（或其父母）可以起诉要求女朋友的妈妈返还不当得利。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，得利人没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
涉及欺诈、胁迫等情形：
- 如果儿子是在受到欺诈、胁迫等不法手段的影响下将钱给女朋友的妈妈，那么儿子（或其父母）可以起诉要求撤销赠与行为，并要求返还钱款。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于民事法律行为效力的规定，一方或者第三人以胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下实施的民事法律行为，受胁迫方有权请求人民法院或者仲裁机构予以撤销。
三、建议与注意事项
- 收集证据：如果儿子（或其父母）认为存在起诉的可能性，应首先收集相关证据，如转账记录、聊天记录、借条等，以证明自己的主张。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议儿子（或其父母）在采取法律行动前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
- 考虑家庭关系：在处理此类问题时，还应考虑家庭关系和感情因素，尽量通过协商、调解等方式解决纠纷，以维护家庭和谐。
最后，是否可以起诉儿子赚钱给女朋友妈妈，需根据具体情况判断。如果涉及特定法律关系或权益受损，建议及时咨询我，以便更好地维护自己的合法权益。