结论：您因欠医院医药费而签订了分期还款协议，但目前因压力太大无法按时还款，是可以尝试申请延长还款日期的。不过，能否成功申请延长还款日期，取决于医院方面的同意以及双方协商的结果。

分析说明：

1. 合同变更的可能性：

   • 您与医院之间签订的分期还款协议，本质上是一个合同。根据合同法的相关规定，合同双方在协商一致的情况下，可以对合同的内容进行变更，包括还款期限的延长。
   • 因此，如果您能够与医院就延长还款日期达成一致意见，那么合同就可以相应地进行变更。

2. 协商的关键点：

   • 沟通诚意：您需要向医院明确表达您目前的经济困难和还款意愿，以及延长还款日期的具体原因和计划。
   • 提供证明：如果可能的话，提供一些能够证明您经济状况困难的材料，如收入证明、支出明细等，以增加医院对您请求的理解和支持。
   • 提出合理方案：在协商过程中，您可以提出一个合理的延长还款日期的方案，比如延长多少个月、每月还款金额等，以便医院进行考虑。

3. 可能的法律后果：

   • 如果协商成功：医院同意延长还款日期，那么您需要按照新的还款计划按时还款，以避免再次违约。
   • 如果协商失败：医院不同意延长还款日期，那么您可能需要考虑其他还款方式，如寻求亲友帮助、申请贷款等，以尽快还清欠款。否则，医院可能会采取法律手段追讨欠款，如起诉至法院要求您还款。

特别提醒：

• 在与医院协商延长还款日期的过程中，建议您保持冷静和理性，以诚恳的态度与医院进行沟通。
• 如果协商无果，且您确实无法按时还款，建议您及时咨询专业律师（比如我，吕巧梅律师，专注于合同纠纷等领域），了解您的法律权益和可能的法律后果，以便做出更明智的决策。

后续行动建议：

• 尽快与医院取得联系，表达您的还款意愿和延长还款日期的请求。
• 准备好相关的证明材料，以便在协商过程中提供有力的支持。
• 如果协商过程中遇到困难或问题，及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。