结论：商标申请著作权登记本身并不能直接终止他人已合法取得的商标使用权，但可能通过特定法律程序对他人商标权构成限制或挑战。具体需分情况讨论：

1. 若他人商标权存在侵权情形（如抄袭您的著作权作品）

• 法律路径：若您的商标设计已通过著作权登记（如LOGO、图形商标），且他人商标与您的作品构成实质性相似（即抄袭），您可依据《著作权法》主张对方侵犯著作权，要求其停止使用该商标。
• 操作步骤：
  1. 固定证据：保存您商标设计的创作时间、发表记录、著作权登记证书等，证明您是作品的原始权利人；
  2. 发起侵权诉讼：向法院起诉对方商标侵权，要求判令其停止使用、赔偿损失；
  3. 申请行政查处：向市场监管部门举报对方商标侵权，可能引发商标无效宣告程序（需结合商标法规定）。
• 注意：即使著作权成立，若对方商标已合法注册满5年（无恶意抢注情形），您可能需先通过商标无效宣告程序撤销其注册，再主张著作权保护。

2. 若他人商标权合法且无侵权情形

• 著作权登记的局限性：著作权保护的是“表达”（如具体设计），而商标权保护的是“标识的识别功能”。即使您对商标设计享有著作权，若他人独立创作了相似设计并合法注册商标，您无权直接终止其使用权。
• 例外情形：若您能证明对方在注册商标时存在恶意（如明知您的作品存在仍抄袭），可通过商标异议、无效宣告等程序挑战其商标权，但需承担较高举证责任。

3. 商标与著作权的“双重保护”策略

• 建议操作：为最大化保护权益，可同步申请商标注册和著作权登记：
  1. 商标注册：获得商标专用权，阻止他人在同类商品/服务上使用相同或近似商标；
  2. 著作权登记：固定作品创作时间，为后续维权提供初步证据（尤其在商标争议中，著作权登记证书是重要权属证明）。
• 典型案例：若您的图形商标同时构成美术作品，他人未经许可使用该图形，既可能侵犯商标权（如用于同类商品），也可能侵犯著作权（如用于不同类商品或单独使用图形）。

总结建议

• 优先核查对方商标合法性：通过商标局官网查询对方商标状态、注册时间、是否存在恶意抢注线索；
• 综合运用法律工具：根据具体情形选择著作权侵权诉讼、商标异议/无效宣告等程序；
• 预防性保护：未来设计商标时，建议同步进行著作权登记和商标注册，形成双重屏障。

如有进一步证据或具体情形需要分析，可直接向我提供细节，我将为您定制维权方案。