结论：因卖淫被拘留15天，一般情况下不会直接影响您开网约车的资格，但具体还需根据当地网约车管理规定以及您的个人情况综合判断。
分析说明：
拘留与犯罪记录的区别：
- 拘留是一种行政处罚措施，通常针对的是违反治安管理行为，如卖淫、嫖娼等。拘留并不等同于犯罪记录，它不会留下刑事犯罪的前科。
- 犯罪记录，即刑事前科，是指因犯罪行为被法院判处刑罚后留下的记录。这种记录会对个人的社会信用、职业选择等产生更广泛的影响。
网约车驾驶资格的要求：
- 网约车驾驶资格的要求通常包括年龄、驾龄、驾驶证类型、无犯罪记录（或特定类型的犯罪记录限制）、身体健康状况等。
- 不同地区对网约车驾驶资格的具体要求可能有所不同，但一般来说，都会要求驾驶员无严重交通违法记录和无犯罪记录（或特定犯罪记录的限制）。
拘留对开网约车的影响：
- 由于拘留不属于犯罪记录，因此一般情况下，因卖淫被拘留15天不会直接影响您开网约车的资格。
- 但是，如果当地网约车管理规定中明确要求驾驶员无任何违法记录（包括行政处罚记录），或者对卖淫等违法行为有特别的限制，那么您可能会因此受到影响。
- 此外，即使拘留不影响您的驾驶资格，但网约车平台或乘客可能对您的个人品行有所顾虑，从而影响您的接单量或收入。
特殊场景：
- 如果您在拘留期间或之后还涉及其他违法行为，或者因卖淫行为被处以更严厉的处罚（如劳动教养、收容教育等，虽然这些制度现已废止，但类似情况需考虑），那么这些情况可能会对您的网约车驾驶资格产生更直接的影响。
- 如果您所在的地区对网约车驾驶员有特别的道德要求或背景审查，那么您的拘留记录可能会成为审查的焦点。
建议与行动：
- 了解当地规定：首先，您需要了解当地网约车管理规定中关于驾驶员资格的具体要求，特别是关于违法记录和犯罪记录的规定。
- 咨询相关部门：如果您对规定有疑问或不确定自己的情况是否符合要求，可以咨询当地交通管理部门或网约车平台客服。
- 保持良好记录：无论是否影响开网约车，您都应该遵守法律法规，保持良好的个人品行和记录，这有助于您在社会生活中获得更多的信任和机会。
后续法律后果：
- 如果您因卖淫行为被拘留后，再次涉及类似违法行为或更严重的犯罪行为，那么您可能会面临更严厉的法律处罚，同时也会对您的网约车驾驶资格产生更直接和严重的影响。
- 如果您在开网约车过程中违反交通法规或网约车平台规定，也可能会面临相应的处罚和限制。
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