打人导致淤青后，任何时候报案都有效，但建议尽快在24小时内报案，以便更好地固定证据和追究对方责任。以下从不同角度为你详细分析：

从法律时效性角度

1. 治安管理处罚层面：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。该法并未对报案时间作出严格限制，所以无论何时报案，公安机关都会受理并展开调查。不过，时间拖得越久，一些关键证据可能会灭失，比如现场的监控录像可能被覆盖、目击证人的记忆可能变得模糊等，这会给案件的侦破和责任认定带来困难。
2. 刑事犯罪层面：如果打人行为造成了比较严重的后果，构成故意伤害罪等刑事犯罪，根据《中华人民共和国刑法》规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。对于刑事案件的报案，同样没有严格的时效限制，但“及时报案”对于案件的侦破和证据的收集至关重要。而且，在刑事诉讼中，证据的合法性、关联性和客观性是认定案件事实的关键，越早报案，越有利于公安机关收集到完整、有效的证据，从而更准确地认定犯罪事实和追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

从证据收集角度

1. 现场证据：在被打后尽快报案，公安机关可以及时到达现场进行勘查，收集现场遗留的物证，如打人使用的工具、被打者掉落的物品等；还可以调取现场及周边的监控录像，这些监控录像能够直观地记录打人事件的发生经过，是证明案件事实的重要证据。如果报案时间过晚，现场可能已经被破坏，监控录像也可能被覆盖，导致这些关键证据无法获取。
2. 证人证言：及时报案有利于公安机关尽快找到目击证人，并对其证言进行固定。目击证人能够详细描述打人事件的发生过程、打人者的外貌特征、行为举止等信息，对于认定案件事实和确定打人者的身份具有重要作用。随着时间的推移，目击证人的记忆可能会逐渐模糊，甚至可能因为各种原因无法联系到，从而影响证人证言的收集和证明力。
3. 伤情证据：被打后淤青的情况可能会随着时间的推移而发生变化，有些淤青可能会逐渐消退，有些可能会加重或出现其他并发症。尽快报案并到医院进行伤情鉴定，能够准确记录被打时的伤情状况，为后续的责任认定和赔偿提供依据。如果报案时间过晚，伤情可能已经发生变化，无法真实反映被打时的实际情况，从而影响伤情鉴定的结果和案件的处理。

从责任追究角度

1. 行政责任：如果打人行为违反了治安管理处罚法，公安机关会根据调查结果对打人者作出相应的行政处罚。及时报案能够使公安机关尽快展开调查，及时查明事实真相，对打人者依法进行处罚，维护社会秩序和被打者的合法权益。如果报案时间过晚，可能会导致调查难度增加，处罚决定无法及时作出，甚至可能因为证据不足而无法对打人者进行处罚。
2. 民事赔偿责任：被打者有权要求打人者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。及时报案并收集相关证据，能够为民事赔偿诉讼提供有力的支持，使被打者能够顺利获得赔偿。如果报案时间过晚，证据可能灭失，被打者在民事赔偿诉讼中可能会面临举证困难的问题，从而影响赔偿请求的实现。

实际操作建议

1. 立即报案：一旦发现被打且出现淤青等情况，应第一时间拨打110报警电话或前往就近的公安机关报案。在报案时，要尽量详细地向公安机关描述打人事件的发生经过、打人者的外貌特征、行为举止等信息，以便公安机关能够及时展开调查。
2. 保留证据：在报案前，如果条件允许，可以自行收集一些现场证据，如用手机拍摄现场照片、视频等；同时，要保留好与打人事件相关的物品，如被打时穿着的衣物、打人使用的工具等。在就医过程中，要妥善保管好医疗病历、诊断证明、收费凭证等资料，这些资料都是证明伤情和损失的重要证据。
3. 配合调查：报案后，要积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据和线索。如果公安机关要求进行伤情鉴定，要及时前往指定的鉴定机构进行鉴定，并配合鉴定人员的工作。