核心结论：您可以要求对方赔偿小孩因被打导致的医疗费、护理费、交通费等合理费用，具体可通过协商、调解或诉讼等途径实现。以下是详细说明：

1. 明确赔偿范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（针对小孩则无此项，但可主张其他相关费用）。
   • 具体到小孩被打淤青的情况，赔偿范围主要包括医疗费（如检查费、药费等）、护理费（如果因受伤需要家长照顾而产生的误工费等）、交通费（前往医院治疗的交通支出）等。

2. 收集证据：

   • 立即报警并保留报警记录，这是后续维权的重要依据。
   • 收集医疗证明，包括病历、诊断证明、医疗费用发票等，以证明小孩受伤的事实及治疗费用。
   • 如果有目击者，可以请其提供证言或联系方式，以便在需要时作证。
   • 拍摄小孩受伤部位的照片或视频，作为受伤情况的直观证据。

3. 协商赔偿：

   • 在证据充分的情况下，可以尝试与对方或其家长进行协商，要求对方承担相应的赔偿责任。
   • 协商时，可以明确列出赔偿项目及金额，并要求对方签署赔偿协议或出具书面承诺。

4. 调解处理：

   • 如果协商无果，可以向当地的人民调解委员会或社区、学校等相关部门申请调解。
   • 调解过程中，调解员会协助双方沟通，促成赔偿协议的达成。

5. 诉讼途径：

   • 如果调解也无法解决问题，可以考虑向法院提起诉讼，要求对方承担民事赔偿责任。
   • 诉讼时，需要提交起诉状、证据材料等，并按照法院的指引参与诉讼程序。
   • 法院会根据事实和法律规定，判决对方承担相应的赔偿责任。

额外建议：

• 在处理此类事件时，务必保持冷静和理性，避免与对方发生进一步的冲突。
• 如果小孩受伤严重或存在其他特殊情况（如精神损害等），可以咨询专业律师以获取更全面的法律建议和支持。

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