申请撤销仲裁裁决的条件主要包括以下几点：
适用法律错误：如果仲裁裁决在适用法律上存在明显错误，例如错误地引用了法律条文或者对法律条文的理解存在偏差，导致裁决结果不公正，那么当事人可以申请撤销该裁决。
无仲裁协议或仲裁协议无效：仲裁的前提是双方存在有效的仲裁协议。如果当事人之间没有仲裁协议，或者仲裁协议因违反法律规定而无效，那么仲裁机构作出的裁决就可以被申请撤销。
裁决超出仲裁协议范围：仲裁机构只能对仲裁协议中约定的争议事项进行裁决。如果裁决超出了仲裁协议的范围，涉及了未约定的事项，那么当事人也有权申请撤销该部分裁决。
仲裁庭组成或程序违法：仲裁庭的组成必须符合法律规定，仲裁程序也必须遵循法定程序。如果仲裁庭的组成存在违法情形，或者仲裁程序违反了法定程序，如未给予当事人充分陈述和辩论的机会，那么裁决也可能被申请撤销。
裁决违背社会公共利益：如果仲裁裁决违背了社会公共利益，例如损害了国家、集体或第三人的利益，那么该裁决也可以被申请撤销。
申请撤销仲裁裁决的法律后果主要包括：
裁决被撤销：如果法院审查后认为申请撤销的理由成立，那么仲裁裁决将被撤销。这意味着原裁决不再具有法律效力，当事人之间的争议需要重新通过诉讼或其他合法途径解决。
重新仲裁或诉讼：在裁决被撤销后，当事人可以选择重新达成仲裁协议并申请仲裁，或者直接向法院提起诉讼。这取决于当事人之间的约定以及争议的性质和复杂程度。
对当事人权益的影响：申请撤销仲裁裁决可能会对当事人的权益产生重大影响。一方面，如果撤销申请成功，当事人可能需要重新投入时间和精力去解决争议；另一方面，如果撤销申请被驳回，当事人则需要接受原裁决的结果，并履行相应的义务。
举例说明：
假设甲乙双方因合同纠纷达成仲裁协议，并提交仲裁机构进行裁决。裁决作出后，甲认为仲裁庭在裁决过程中违反了法定程序，未给予其充分陈述和辩论的机会，导致裁决结果不公正。于是，甲向法院申请撤销该仲裁裁决。法院经过审查后认为甲的申请理由成立，因此撤销了原裁决。此时，甲乙双方之间的争议需要重新通过诉讼或其他合法途径解决。
建议：
如果你认为仲裁裁决存在上述可撤销的情形，建议及时收集相关证据，并向有管辖权的法院提出申请。同时，也要注意申请撤销仲裁裁决的时效限制，以免错过申请时机。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。