结论：不构成轻伤的情况下，公安滞留24小时后是否能走，需根据具体情况判断，但一般来说，若不存在其他需要继续调查或拘留的情形，被滞留者应当可以离开。

详细分析：

1. 关于滞留的法律依据：

   • 公安机关在调查案件时，有权根据《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律规定，对嫌疑人进行传唤、拘传或留置盘问。这些措施通常是为了收集证据、查明事实。
   • 滞留时间一般受到严格限制，例如，传唤、拘传持续的时间一般不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。且不得以连续传唤、拘传的形式变相拘禁犯罪嫌疑人。

2. 不构成轻伤的情况：

   • 如果经过鉴定，伤者的伤势不构成轻伤，那么这通常意味着案件可能不构成刑事犯罪（当然，还需结合其他情节判断），或者即使构成犯罪，情节也相对较轻。
   • 在这种情况下，公安机关可能会考虑释放被滞留者，或者根据案件具体情况，决定是否采取其他措施，如取保候审、监视居住等。

3. 24小时后的处理：

   • 如果在24小时内，公安机关已经完成了必要的调查工作，且没有发现足够的证据证明被滞留者构成犯罪，或者伤者的伤势不构成轻伤且没有其他犯罪情节，那么公安机关应当释放被滞留者。
   • 如果公安机关认为还需要进一步调查，或者存在其他需要继续拘留的情形（如可能逃跑、毁灭证据等），那么可能会根据法律规定，采取其他强制措施，如刑事拘留、取保候审等。但这种情况下的拘留，需要符合法律规定的条件和程序。

4. 特殊情况：

   • 需要注意的是，如果案件涉及其他复杂情节，如多人斗殴、涉及黑恶势力等，公安机关可能会根据案件需要，延长调查时间或采取其他措施。
   • 另外，如果被滞留者在滞留期间有违法行为（如逃跑、抗拒调查等），公安机关也有权根据法律规定，对其采取相应的强制措施。

建议：

• 如果您或您认识的人遇到了这种情况，建议保持冷静，配合公安机关的调查工作。
• 如果您对公安机关的处理有疑问或不满，可以及时向公安机关提出，或者咨询专业律师（比如我，李燕律师，专注于刑事辩护等领域）以获取更具体的法律建议。
• 在任何情况下，都应当尊重法律程序，不要试图逃避或抗拒调查，以免给自己带来不必要的麻烦。