遇到邻居上门威胁砍人，首先要确保自身安全，立即采取以下措施，并可根据情况追究对方法律责任：

1. 立即报警并保留证据
   无论威胁是否实际发生，第一时间拨打110报警，明确告知警方“有人持凶器威胁人身安全”。报警后，尽量保持冷静，用手机录音或录像记录对方言行（如威胁内容、是否持械等），同时注意保护自身安全，避免与对方发生肢体冲突。若对方已离开，仍需向警方说明情况，并提交录音、录像等证据。

2. 要求警方依法处理
   根据《治安管理处罚法》第42条，写恐吓信、威胁他人人身安全的行为，可处5-10日拘留+500元以下罚款；若对方持械威胁，可能涉嫌《刑法》第293条“寻衅滋事罪”或第234条“故意伤害罪（未遂）”，可要求警方立案侦查。若警方未及时处理，可向其上级部门或检察院申请立案监督。

3. 申请“人身安全保护令”
   若威胁持续存在，可向法院申请人身安全保护令（无需离婚或分居）。需提交报警记录、威胁证据（录音、录像、证人证言等），法院会在72小时内作出裁定，禁止对方接近、骚扰你或你的家人。若对方违反保护令，可立即报警追究其刑事责任（可能构成“拒不执行裁定罪”）。

4. 考虑民事赔偿与刑事自诉
   若因威胁导致精神损害或财产损失（如门锁被破坏），可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿。若警方未立案但威胁行为严重（如多次持械上门），可向法院直接提起刑事自诉（需提供充分证据），追究对方“侮辱罪”“诽谤罪”或“故意伤害罪（未遂）”的刑事责任。

后续建议：

• 安装监控设备，记录对方行为；
  
• 避免单独与对方接触，必要时可暂时搬离；
  
• 联系社区或物业协调，留存协调记录作为证据。
  

关键点：威胁行为已涉嫌违法，及时取证+报警是核心，法律会为你提供保护。若有具体细节（如对方是否持械、是否有前科等），可进一步向我说明，我会帮你分析如何针对性处理。