裁定书移交公安机关立案后，公安机关会按照以下流程进行处理：
立案审查：
- 公安机关在收到裁定书后，会首先进行立案审查，确认案件是否符合立案条件。这包括审查案件的事实是否清楚、证据是否充分、是否属于公安机关管辖范围等。
- 如果案件符合立案条件，公安机关会正式立案，并开展后续的侦查工作。
侦查活动：
- 立案后，公安机关会依法进行侦查，包括询问犯罪嫌疑人、询问证人、勘验、检查、搜查、扣押物证、书证、鉴定、通缉等侦查行为。
- 侦查的目的是收集证据，查明案件事实，确定犯罪嫌疑人，并采取必要的强制措施，如刑事拘留、逮捕等，以确保案件的顺利办理。
侦查终结与处理：
- 侦查终结后，公安机关会根据案件情况作出不同的处理决定。
- 如果认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应当追究刑事责任的，公安机关会制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
- 如果认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，公安机关可以制作不起诉意见书，移送人民检察院审查决定。
- 如果认为证据不足，不能认定犯罪嫌疑人有罪的，公安机关会撤销案件，并释放被逮捕的犯罪嫌疑人或者通知其他有关机关解除强制措施。
与检察院的协作：
- 在整个立案和侦查过程中，公安机关会与检察院保持密切协作。检察院会对公安机关的侦查活动进行法律监督，确保侦查活动的合法性和有效性。
- 如果检察院认为公安机关的侦查活动有违法情况，会通知公安机关予以纠正，公安机关应当将纠正情况通知检察院。
针对您可能关心的几个具体问题，我进一步说明如下：
如果公安机关不立案怎么办？
- 如果您认为公安机关应当立案而不立案，可以向当地检察院申请立案监督。检察院会要求公安机关说明不立案的理由，如果认为理由不成立，会通知公安机关立案。
- 您也可以向公安机关的上级机关或者同级政府投诉，要求督促公安机关立案。
立案后，案件多久会有进展？
- 立案后，公安机关会尽快开展侦查工作，但具体进展时间因案件复杂程度、证据收集难度等因素而异。
- 法律规定了侦查羁押期限，对于一般案件，侦查羁押期限不得超过二个月；案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。对于特殊案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，还可以进一步延长侦查羁押期限。
作为当事人，我可以做什么？
- 作为当事人，您可以积极配合公安机关的侦查工作，提供线索和证据，协助公安机关查明案件事实。
- 您也有权了解案件进展情况，如果认为公安机关的侦查活动有违法情况，可以向检察院或者公安机关的上级机关投诉。
最后提醒：每个案件的具体情况都有所不同，公安机关的处理方式也会因案件而异。如果您对案件的处理有疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。