已满十六岁未满十八岁的人涉嫌寻衅滋事，确实存在撤案的可能性，但具体能否撤案需根据案件的具体情况来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、撤案的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件。对于已满十六岁未满十八岁的未成年人涉嫌寻衅滋事，如果情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者存在其他依法不追究刑事责任的情形，如犯罪嫌疑人死亡、已过追诉时效期限等，那么公安机关可以撤销案件。

二、撤案的具体情形

1. 情节显著轻微：如果未成年人的寻衅滋事行为情节显著轻微，没有造成严重后果，且社会危害性较小，那么有可能被认定为不构成犯罪，从而撤销案件。

2. 和解或谅解：在寻衅滋事案件中，如果犯罪嫌疑人与被害人之间达成了和解，或者被害人对犯罪嫌疑人的行为表示谅解，并出具了谅解书，那么这也有可能成为撤销案件的一个考虑因素。但需要注意的是，和解或谅解并不必然导致撤案，还需要结合案件的具体情况来判断。

3. 其他法定不追究刑事责任的情形：如犯罪嫌疑人死亡、已过追诉时效期限、经特赦令免除刑罚等，这些情形下公安机关也应当撤销案件。

三、撤案的程序与注意事项

1. 提交撤案申请：如果认为符合撤案条件，犯罪嫌疑人或其法定代理人、近亲属可以向公安机关提交撤案申请，并附上相关证据材料。

2. 公安机关审查：公安机关在收到撤案申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况决定是否撤销案件。如果公安机关认为不符合撤案条件，会继续侦查或移送检察机关审查起诉。

3. 检察机关监督：在公安机关侦查过程中，检察机关会依法对侦查活动进行监督。如果检察机关认为公安机关应当撤销案件而没有撤销，可以提出纠正意见。

四、法律建议

1. 及时咨询专业律师：如果未成年人涉嫌寻衅滋事，建议及时咨询专业律师，了解案件的具体情况，评估撤案的可能性，并制定相应的辩护策略。

2. 积极配合调查：在案件侦查过程中，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据材料。

3. 关注案件进展：及时关注案件的进展情况，了解公安机关的处理意见，并根据需要采取相应的法律措施。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是不同的，撤案的可能性也会因案件而异。因此，在处理这类案件时，需要综合考虑各种因素，并依据相关法律法规进行判断。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。