若执行人不履行和解义务，下一步的流程通常包括以下几个步骤：
确认和解协议的法律效力：
- 首先，需要确认双方达成的和解协议是否具有法律效力。和解协议若是在法院主持下达成并经法院确认的，那么它具有强制执行力，与判决书具有同等的法律效力。如果和解协议是双方私下达成的，虽然不具有直接的强制执行力，但可以作为后续诉讼或仲裁的证据。
向法院申请恢复执行：
- 如果和解协议具有法律效力且执行人未履行，申请执行人可以向法院申请恢复执行原生效法律文书。此时，需要提交恢复执行申请书，并附上和解协议以及执行人未履行的相关证据。
- 法院在收到申请后，会审查和解协议的履行情况，并决定是否恢复执行。如果法院认为执行人确实未履行和解协议，且和解协议具有法律效力，那么法院会恢复执行原生效法律文书。
采取强制执行措施：
- 一旦法院恢复执行，它会根据原生效法律文书的内容，采取一系列强制执行措施，如查封、扣押、冻结财产，拍卖、变卖财产，限制高消费，纳入失信被执行人名单等，以迫使执行人履行义务。
考虑追究执行人的法律责任：
- 如果执行人拒不履行和解协议或法院恢复执行后的判决、裁定，还可能面临更严重的法律后果，如被罚款、拘留，甚至构成拒不执行判决、裁定罪，被追究刑事责任。
额外建议与注意事项：
- 保留证据：在整个过程中，申请执行人应妥善保留与和解协议、执行人未履行义务相关的所有证据，以便在需要时向法院提供。
- 及时沟通：如果可能的话，尝试与执行人进行沟通，了解其未履行义务的原因，并寻求解决方案。有时候，通过友好协商可以达成新的和解协议或履行计划。
- 关注执行进展：申请执行人应密切关注法院的执行进展，及时了解执行情况，并根据需要向法院提供协助或补充材料。
示例说明：
假设甲和乙之间有一份合同纠纷，双方在法院主持下达成了和解协议，约定乙在一个月内支付甲一定金额的款项。然而，一个月后乙并未履行和解协议。此时，甲可以向法院申请恢复执行原生效法律文书，并提交恢复执行申请书、和解协议以及乙未履行的相关证据。法院在审查后，如果认为乙确实未履行和解协议，且和解协议具有法律效力，那么法院会恢复执行，并采取一系列强制执行措施来迫使乙履行义务。
若你在执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。