针对您提出的“持刀伤人3cm伤口怎么判刑”的问题，这并非一个简单的直接判刑问题，而是需要综合考虑多个法律因素来确定的。以下是我为您提供的详细分析：

首先，要明确的是，持刀伤人造成3cm伤口的法律责任，关键在于伤情的鉴定结果。伤情鉴定是判断是否构成刑事犯罪以及量刑的重要依据。

1. 若伤情鉴定为轻微伤：

   • 在这种情况下，虽然不构成故意伤害罪，但伤人者仍需承担治安管理处罚的责任。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚。如果情节较轻，可能会处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在加重情节，如结伙殴打、伤害他人等，处罚将更为严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。

2. 若伤情鉴定达到轻伤及以上程度：

   • 即便伤口长度仅为3cm，但如果导致其他严重后果，如伤及重要血管、神经等，且经鉴定达到轻伤及以上程度，那么伤人者将构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

在量刑时，法院会综合考虑多种因素，包括伤人者的主观故意与动机、犯罪情节（如伤害行为发生的地点、时间、手段等）、悔罪表现（如是否积极赔偿被害人损失、是否取得被害人谅解、是否有自首或立功等情节）以及受害者情况（如受害者的伤势、治疗情况、是否构成残疾等）。

此外，无论伤情鉴定结果如何，伤人者都可能面临民事赔偿责任。这包括赔偿受害者因治疗和康复所支出的合理费用，如医疗费、误工费、护理费、营养费等，以及因误工减少的收入等。

综上所述，持刀伤人造成3cm伤口的法律责任需根据伤情鉴定结果及案件具体情况综合判断。我建议您在遇到此类情况时，及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见，并积极配合相关部门的调查和处理工作。同时，也提醒您在日常生活中要遵守法律法规，避免任何形式的暴力行为。