结论：企业被投诉后，若将自己名下的房子无偿赠予或转让买卖，可能涉及多种法律问题，具体是否构成犯罪需根据实际情况判断，可能涉及的罪名包括逃税罪、拒不执行判决、裁定罪等。

分析：

1. 逃税罪：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第二百零一条的规定，纳税人采取欺骗、隐瞒手段进行虚假纳税申报或者不申报，逃避缴纳税款数额较大并且占应纳税额百分之十以上的，构成逃税罪。
   • 应用情况：如果企业将房子无偿赠予或转让买卖，是为了逃避缴纳应缴纳的税款，且逃避的税款数额较大，那么这种行为可能构成逃税罪。

2. 拒不执行判决、裁定罪：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，构成拒不执行判决、裁定罪。
   • 应用情况：如果企业因被投诉而面临法律诉讼，且法院已作出判决或裁定要求企业履行一定义务（如支付款项、赔偿损失等），而企业却通过无偿赠予或转让买卖房子的方式来逃避执行，且情节严重，那么这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。

3. 其他可能的法律问题：

   • 财产转移以逃避债务：如果企业将房子无偿赠予或转让买卖，是为了逃避对债权人的债务，那么这种行为可能构成恶意逃避债务，虽然不一定直接构成犯罪，但可能面临民事法律责任，如被债权人起诉要求撤销赠予或转让行为。
   • 行政处罚：除了刑事责任外，企业还可能因违反相关行政法规（如税务法规、房地产管理法规等）而面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

法律建议：

• 合规操作：企业在处理房产时，应确保所有交易均符合法律法规的规定，避免采取任何可能构成违法或犯罪的行为。
• 咨询专业律师：在面临法律诉讼或投诉时，企业应及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，以及可能面临的法律风险和后果。
• 积极应对诉讼：如果企业确实面临法律诉讼，应积极应对，按照法院的要求履行义务，避免采取逃避或抗拒的行为。

后续行动建议：

• 如果您或您的企业面临类似情况，建议立即停止任何可能构成违法或犯罪的行为。
• 收集并保留所有相关证据和文件，以便在需要时提供给律师或法院。
• 有问题直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。