结论：经济纠纷中被拘留15天是否会留下案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留或司法拘留，通常不会留下案底；但如果是刑事拘留且后续被法院判定有罪，则会留下案底。
详细分析：
行政拘留：
- 定义与性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人实施的一种短期剥夺人身自由的行政处罚，期限通常为1日至15日。它属于行政处罚范畴，不涉及刑事犯罪。
- 后果：被行政拘留的人不会留下犯罪记录（即案底），但会留下违法记录。这些记录通常由公安机关内部掌握，不对外公开，但在特定情况下（如政审）可能会被查询到。
- 经济纠纷中的适用：在经济纠纷中，如果因违反治安管理（如扰乱公共秩序、妨害公务等）被行政拘留15天，则不会留下案底。
司法拘留：
- 定义与性质：司法拘留是人民法院对妨害民事诉讼、行政诉讼情节严重的人，在一定期间内限制其人身自由的一种强制措施。它与案件审理相关，但不涉及刑事定罪。
- 后果：同样不会留下犯罪记录，但会有相应的司法拘留记录。这些记录主要在法院系统内留存，用于案件管理和当事人情况记录。
- 经济纠纷中的适用：在经济纠纷的诉讼过程中，如果因妨害诉讼（如伪造证据、暴力威胁证人等）被司法拘留15天，则不会留下案底。
刑事拘留：
- 定义与性质：刑事拘留是公安机关或人民检察院在刑事案件侦查中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的一种临时剥夺人身自由的强制方法。它可能涉及刑事犯罪，后续可能面临刑事审判。
- 后果：如果最终未被法院判定有罪，则不会留下犯罪记录；如果被判定有罪并受到刑事处罚，则会留下犯罪记录（即案底）。
- 经济纠纷中的适用：在经济纠纷中，如果因涉嫌犯罪（如诈骗、合同诈骗等）被刑事拘留15天，且后续被法院判定有罪，则会留下案底。但如果最终未被判定有罪，则不会留下案底。
特殊情形说明：
- 未成年人保护：对于18周岁以下的人员，如果被判处5年以下有期徒刑，其犯罪记录会依法封存，不会对外公开。
- 法定不录入情形：犯罪时不满18周岁且被判处5年以下刑罚者，相关记录不纳入违法犯罪信息库，因此不会留下案底。
建议：
- 了解拘留性质：如果您或您身边的人因经济纠纷被拘留，首先应了解拘留的性质（行政拘留、司法拘留还是刑事拘留）。
- 咨询专业律师：虽然我在这里提供了详细的解释，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您对拘留性质或后续法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
- 保留相关证据：无论拘留性质如何，都应保留好相关证据（如拘留通知书、释放证明等），以便在后续法律程序中维护自己的合法权益。