结论：打麻将多次涉及2000多元输赢被抓，是否构成违法或犯罪，需根据具体情况判断，主要看是否以营利为目的以及是否达到赌博罪的立案标准。以下从不同角度为你详细分析：
一、是否构成赌博行为
一般赌博行为：
- 如果打麻将只是偶尔为之，且输赢金额不大，通常被视为娱乐活动，不构成违法。但根据你的描述，多次涉及2000多元输赢，这已经超出了普通娱乐的范畴，有可能被认定为赌博行为。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。这里的“赌资较大”通常根据地方规定来确定，但2000多元的输赢很可能被视为赌资较大。
赌博罪：
- 如果打麻将的行为不仅涉及多次且金额较大，还以营利为目的，即经常参与赌博，以赌博所得为主要生活来源或者以此为业，那么可能构成赌博罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
二、可能面临的法律后果
行政处罚：
- 如果被认定为一般赌博行为，可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
刑事处罚：
- 如果被认定为赌博罪，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的刑事处罚。
三、建议与应对措施
积极配合调查：
- 如果被抓，应积极配合警方的调查，如实陈述事实，不要隐瞒或谎报。
寻求法律帮助：
- 在此过程中，可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以为你提供法律咨询、代理申诉或辩护等服务。
反思与改正：
- 无论结果如何，都应深刻反思自己的行为，认识到赌博的危害性，并努力改正。避免再次陷入类似的法律困境。
进一步思考：在实际操作中，是否构成赌博行为或赌博罪，还需要考虑其他因素，如参与赌博的人数、地点、方式等。因此，如果你或你身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，以便更准确地评估法律风险和制定应对策略。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。