结论：保险公司是否继续赔偿，需分情况讨论，关键在于“未按照公司名称赔偿”是否影响合同履行及权利义务关系。 以下是具体分析：

1. 若投保人公司名称错误属于“非实质性错误”，且保险公司已实际履行赔偿义务

• 法律逻辑：根据《民法典》第143条，民事法律行为有效需满足“意思表示真实”且“不违反法律、行政法规的强制性规定”。若公司名称错误系笔误（如“XX有限公司”写成“XX有限责任公司”），但双方对赔偿对象、金额、责任等核心条款无争议，且保险公司已将款项支付至投保人指定账户或实际受损方，则名称错误不影响合同效力。
• 实务建议：投保人可提供工商登记证明、历史合同、付款记录等证据，证明名称错误系非实质性瑕疵，要求保险公司继续履行或确认赔偿效力。

2. 若公司名称错误导致“赔偿对象无法确定”，且保险公司拒绝赔偿

• 法律逻辑：根据《保险法》第18条，保险合同需明确“保险标的”和“受益人”。若名称错误导致保险公司无法确认投保人主体资格（如名称与工商登记完全不符），或赔偿对象与合同约定不一致（如应赔给A公司却赔给B公司），则可能构成“合同履行不能”。
• 实务建议：投保人需立即书面通知保险公司更正名称，并补充提供营业执照、公章等证明材料。若保险公司仍拒绝赔偿，可依据《保险法》第23条，通过诉讼或仲裁要求其承担违约责任，但需承担“名称错误导致合同履行障碍”的举证责任。

3. 若保险公司“未赔偿”但以名称错误为由抗辩

• 法律逻辑：根据《保险法》第22条，保险公司需在收到赔偿请求后30日内核定责任。若保险公司未实际支付赔偿款，仅以名称错误为由拖延或拒绝，则可能构成“未依法履行赔偿义务”。
• 实务建议：投保人可向保险公司发送书面催告函，要求其在指定期限内更正名称并赔偿，同时保留通话录音、邮件等证据。若逾期未履行，可依据《保险法》第158条向银保监会投诉，或直接起诉要求赔偿及利息。

关键提醒：

• 名称错误的性质：需区分“笔误”与“主体混淆”（如将“子公司”写成“母公司”），后者可能涉及保险利益认定问题。
• 证据固定：立即收集合同、付款记录、沟通记录等证据，避免因时间推移导致证据灭失。
• 时效风险：注意保险诉讼时效为3年（自知道或应当知道权利受损之日起算），逾期可能丧失胜诉权。

如有进一步细节（如名称错误的具体情形、保险公司态度等），可直接向我咨询，我会结合具体证据为您制定应对方案。