结论：借条中约定按月付息，逾期后是否继续按月付息，这主要取决于借条中的具体约定以及双方后续的协商情况。以下从不同角度进行分析：

1. 借条中有明确逾期利息支付方式的约定

   • 分析：如果借条中不仅约定了正常情况下的按月付息，还明确规定了逾期后的利息支付方式（例如，逾期后仍按月付息，但利率上浮；或者逾期后改为按日计息等），那么双方应当按照借条中的约定来执行。
   • 建议：在这种情况下，借款人应严格按照借条中的约定支付逾期利息，以免引发不必要的法律纠纷。

2. 借条中未明确逾期利息支付方式，但约定了逾期利率

   • 分析：如果借条中只约定了正常情况下的按月付息，以及逾期后的利率（但未明确支付方式），那么根据通常的理解和法律实践，逾期利息通常也会按照约定的利率，并参照正常的付息周期（如按月）来支付，除非双方有特别约定或法律另有规定。
   • 建议：借款人应主动与出借人沟通，明确逾期利息的支付方式和时间，以避免误解和纠纷。同时，也可以考虑在沟通中达成书面协议，以明确双方的权利和义务。

3. 借条中既未明确逾期利息支付方式，也未约定逾期利率

   • 分析：在这种情况下，如果借款人逾期未还款，出借人可以要求借款人支付逾期利息，但具体的支付方式和利率可能需要双方协商确定。如果协商不成，出借人可能会依据相关法律法规（如《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》）来主张逾期利息，这通常意味着逾期利息将按照一定的标准（如LPR的4倍）来计算，但支付方式（如按月、按季等）则可能需要根据实际情况和法院判决来确定。
   • 建议：借款人应尽快与出借人协商解决逾期还款问题，包括逾期利息的支付方式和利率等。如果无法协商一致，建议寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，并准备应对可能的法律纠纷。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限支付利息。对支付利息的期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定，借款期间不满一年的，应当在返还借款时一并支付；借款期间一年以上的，应当在每届满一年时支付，剩余期间不满一年的，应当在返还借款时一并支付。
• 对于逾期利息的支付，如果借条中有明确约定，则按照约定执行；如果没有约定或约定不明确，则可能需要根据相关法律法规和实际情况来确定。

后续行动建议：

• 借款人应仔细审查借条中的条款，特别是关于利息支付和逾期还款的部分。
• 如果对借条中的条款有疑问或不确定，建议咨询专业律师以获取法律意见。
• 在逾期还款的情况下，借款人应主动与出借人沟通，寻求解决方案，以避免法律纠纷的发生。

如有任何进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。