欠债人死亡后，其欠款的偿还责任主要取决于债务的性质、遗产状况、继承人意愿以及是否存在共同债务人或担保人。以下是对此问题的详细解析：

1. 遗产偿还

   • 首要原则：债务人的遗产（即死亡时遗留的个人合法财产，如房屋、汽车、银行存款等）首先用于偿还其生前债务。债权人可以向法院申请对债务人的遗产进行清查和处理，用遗产的实际价值来清偿债务。
   • 偿还顺序与限制：若遗产价值足以偿还债务，则债务在遗产范围内得到完全清偿；若遗产价值不足，超出部分通常无需其他偿还责任人承担（除非有特别约定或法律另有规定）。继承人若继承了债务人的遗产，则需在继承遗产的范围内对债务承担偿还责任。例如，若继承人继承了50万元遗产，而债务为30万元，则需用这50万元中的30万元来偿还债务；若债务超过遗产价值，继承人仅需以遗产价值为限进行偿还。
   • 放弃继承：继承人若放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。

2. 配偶偿还（针对夫妻共同债务）

   • 判断标准：若债务是夫妻共同债务（如共同贷款购买房产、共同经营或家庭日常生活所需所负的债务），即使其中一方去世，另一方仍需对全部债务承担连带清偿责任。
   • 偿还责任：夫妻共同债务由双方共同承担，不因一方去世而免除另一方的还款义务。若欠款为欠债人个人债务，配偶则无偿还义务，除非其自愿承担。

3. 共同债务人或担保人的责任

   • 共同债务人：除夫妻共同债务外，如果债务存在其他共同债务人（如合伙经营期间产生的债务），则其他合伙人对该债务也负有偿还责任。债权人可向任何一个共同债务人主张全部或部分债权。
   • 担保人：若债务有担保人，担保人需按照担保合同约定承担担保责任。担保分为一般保证和连带责任保证：
     • 在一般保证中，债权人需先就债务人的遗产进行清偿，当遗产不足以清偿债务时，方可要求保证人承担剩余债务。保证人享有先诉抗辩权，即在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，可拒绝承担保证责任。
     • 在连带责任保证中，债权人既可选择要求债务人的遗产偿还债务，也可直接要求保证人承担全部债务，保证人无权拒绝。债权人可直接请求保证人在其保证范围内承担保证责任，无需先向债务人追索。

4. 债务免除

   • 若欠债人死后无遗产继承人、配偶不承担共同债务、且无担保人，剩余债务通常被免除。但需注意，这并不意味着债权人完全丧失追讨权利，若后续发现新的遗产或责任人，债权人仍可依法追讨。

综合建议：

• 及时行动：债权人应在知道欠债人死亡后，尽快采取法律途径追讨欠款，避免超过诉讼时效（通常为三年）。
• 收集证据：收集与债务相关的所有证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的存在和金额。
• 咨询律师：在处理此类复杂问题时，建议直接向我咨询，我可以根据具体情况提供准确的法律意见和帮助，确保你的合法权益得到充分保护。

希望以上解答能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。