结论前置：

1. 私生子的存在并不能直接证明对方构成重婚罪，但可以作为进一步调查取证的线索。
2. 要认定重婚罪，需有充分证据证明对方存在法律或事实上的重婚行为。

详细分析：

在探讨是否因私生子的存在而能告对方重婚罪时，我们首先要明确重婚罪的定义及其构成要件。重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，是指有配偶者又与他人登记结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这包括两种情形：一是法律上的重婚，即有配偶者又与他人进行了婚姻登记；二是事实上的重婚，即虽未进行婚姻登记，但与他人以夫妻名义共同生活。

私生子与重婚罪的关系：

私生子的出现，确实表明了对方与婚外异性存在生育关系，但这并不等同于重婚行为。私生子只能作为对方可能存在不忠行为或婚外情的一个信号，而不能直接作为认定重婚罪的决定性证据。因为私生子的出生可能只是由于一次偶然的性行为或其他非长期、稳定共同生活的原因导致的。

如何认定重婚罪：

为了证明对方构成重婚罪，我们需要收集多方面的、充分的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 对方与第三者的结婚登记材料：这是证明法律重婚的直接证据。
• 婚纱照、共同生活的照片或视频：这些可以证明双方存在亲密关系，但单独并不足以证明重婚。
• 周围邻居或居委会的证人证言：证明双方以夫妻名义共同生活，被周围群众所公认。
• 双方以夫妻名义对外从事民事活动的相关证据：如租房合同、在公共场合的自称等，这些可以证明双方存在事实上的婚姻关系。

只有当我们能够提供这些确凿的证据，形成完整的证据链时，才能有效地指控对方构成重婚罪。

法律建议：

1. 积极收集证据：如果你怀疑对方存在重婚行为，应积极收集相关证据，包括上述提到的各种类型的证据。
2. 咨询专业律师：在收集证据的过程中，如果遇到困难或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供法律建议。
3. 考虑诉讼策略：重婚罪属于自诉案件，遵循“不告不理”的原则。因此，在决定提起诉讼前，应充分考虑诉讼策略，包括证据的充分性、诉讼的成本和收益等。

可能法律后果：

如果最终能够证明对方构成重婚罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，对方将面临二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。同时，作为无过错方，你还可以在离婚诉讼中主张损害赔偿，以维护自己的合法权益。

综上所述，虽然私生子的存在不能直接证明对方构成重婚罪，但它可以作为我们进一步调查取证的线索。通过深入调查和收集证据，我们有可能揭示出对方是否存在法律或事实上的重婚行为，并据此决定是否向人民法院提起诉讼。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。