在没有签订租房协议的情况下，房租是否可以退还，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度为您详细分析的情况：

一、未实际履行租赁行为

1. 情况描述：如果租客只是交付了租金，但尚未入住，也未使用租赁房屋内的任何设施，且房东没有因该租赁行为产生额外的费用或损失。
2. 处理方式：租客有权要求房东全额退还租金。例如，因房屋存在安全隐患而无法居住，租客在交付租金后并未实际入住，此时房东应全额退还租金。

二、协商一致解除租赁关系

1. 情况描述：双方虽未签订书面合同，但通过口头或其他方式达成了租赁意向，并之后经协商一致决定解除租赁关系。
2. 处理方式：房东应根据协商结果退还相应的租金。如租客因工作调动需退房，房东同意后应按约定退还剩余租金。

三、已使用部分租赁服务

1. 情况描述：如果租客已经实际使用了租赁房屋一段时间。
2. 处理方式：根据公平原则，租客需要支付相应期间的租金。房东在扣除租客实际使用时间的租金后，应将剩余部分退还给租客。例如，租客在未签合同的情况下住了半个月，房东应退还剩余半个月的租金。

四、租客单方面违约

1. 情况描述：如果租客在租赁期间未经房东同意擅自提前退租，且房东因此产生了损失（如清洁、维修费用或房屋空置损失）。
2. 处理方式：房东有权扣除一部分租金以弥补这些损失。租客在这种情况下可能无法获得全额退款。

五、房东存在欺诈行为

1. 情况描述：如果能证明房东在租赁过程中存在欺诈行为（如故意隐瞒房屋瑕疵、虚假宣传等）。
2. 处理方式：租客不仅有权要求退还全部租金，还可以依法追究房东的法律责任。

六、法定解除权行使

1. 情况描述：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当房屋存在严重质量问题影响居住安全，或房东未按约定提供基本生活条件时。
2. 处理方式：租客可主张解除合同并要求退还剩余租金。需注意及时留存房屋现状证据（如照片、视频）以支持主张。

七、特殊情况处理

1. 仅支付定金或押金但未入住：若租客仅支付了定金或押金，尚未正式入住，通常可与房东协商退房退款事宜。
2. 不可抗力因素：因自然灾害等不可预见、不可避免的原因导致房屋无法正常使用时，租客可主张免除部分或全部租金责任。需结合当地政策文件及灾害影响程度进行具体判断。

综合建议

1. 尽量签订合同：为了避免不必要的纠纷和争议，双方在租赁房屋时最好签订书面的租赁合同，明确各自的权利和义务。
2. 保留证据：在租赁过程中，双方应妥善保留相关证据（如租金支付记录、沟通记录、房屋状况照片等），以便在发生争议时作为依据。
3. 友好协商：在遇到问题时，双方应首先尝试通过友好协商的方式解决争议，以减少诉讼成本和时间成本。

总结来说，未签租房合同时能否退租金取决于多种因素，包括双方是否实际履行了租赁行为、是否存在协商一致、是否存在违约或欺诈行为等。在实际操作中，双方应根据具体情况进行协商和处理，以确保各自的合法权益得到保障。如果您有进一步的法律问题或需要更具体的建议，请直接向我咨询。