结论：未成年购买狗后要求退全款是否违法，需根据具体情况判断，包括未成年人的年龄、购买行为是否得到法定代理人同意或追认、商家是否存在过错等。以下从不同角度进行分析：

1. 未成年人的民事行为能力

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认；但是，可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事法律行为。
   • 如果未成年人购买狗的行为与其年龄、智力不相适应，且未得到法定代理人的同意或追认，那么该购买行为可能被视为无效或可撤销。在此情况下，如果商家同意退款，则不存在违法问题；如果商家拒绝退款，法定代理人可以通过法律途径要求商家退款。

2. 商家的过错与责任

   • 如果商家在销售过程中存在欺诈、误导等行为，或者明知购买者是未成年人而仍然与其进行交易，那么商家可能承担一定的法律责任。在此情况下，未成年人或其法定代理人有权要求商家退全款，并可能要求商家承担额外的赔偿责任。
   • 如果商家在销售过程中没有过错，且已经履行了合理的注意义务（如询问购买者年龄、要求出示身份证明等），那么商家可能不承担退款责任。但考虑到未成年人的特殊性，商家在可能的情况下应给予一定的理解和协助。

3. 合同的有效性

   • 如果未成年人与商家之间形成了买卖合同关系，且该合同因未成年人的民事行为能力问题而无效或可撤销，那么合同自始没有法律约束力。在此情况下，未成年人或其法定代理人有权要求商家退还已支付的款项。
   • 如果合同被认定为有效（例如，得到了法定代理人的追认），那么未成年人或其法定代理人需要按照合同约定履行义务，包括支付款项等。但在此情况下，如果商家存在违约行为（如提供的狗存在质量问题等），未成年人或其法定代理人仍有权要求商家承担相应的违约责任。

建议：

• 对于未成年人或其法定代理人而言，如果认为购买行为无效或可撤销，且商家拒绝退款，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自身权益。
• 对于商家而言，在销售过程中应加强对购买者年龄的核实和注意义务，避免与未成年人进行与其年龄、智力不相适应的交易。如果确实与未成年人发生了交易，且存在退款纠纷，应积极与未成年人或其法定代理人沟通协商，寻求妥善解决方案。

可能后果：

• 如果未成年人或其法定代理人通过法律途径要求商家退款，且法院认定购买行为无效或可撤销，商家可能需要退还全款，并可能承担诉讼费用等额外损失。
• 如果商家被认定存在过错或违约行为，还可能需要承担额外的赔偿责任。