担保人中途还债务人一部分钱后，担保人向债务人追偿的诉讼时效仍然是三年，但起算点可能因具体情况有所不同。以下是对此问题的详细分析：
一、一般规定
根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这一规定同样适用于担保人向债务人追偿的情况。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
二、起算点的确定
担保人实际承担担保责任后：如果担保人已经实际承担了担保责任，即已经向债权人偿还了部分或全部债务，那么担保人对债务人的追偿权诉讼时效通常从担保人实际还款之日起计算。这意味着，如果担保人中途还了债务人一部分钱，那么从还款之日起，担保人就有权在三年内向债务人追偿剩余款项。
约定还款期限的情况：如果担保人与债务人之间或担保人与债权人之间的协议中明确约定了还款期限，且担保人已经按照约定履行了部分还款义务，那么对于剩余未还款项，担保人应在该期限届满之日起三年内行使追偿权。若未在此期限内提起诉讼，则可能丧失胜诉权。
无约定还款期限的情况：对于没有约定还款期限的债权，担保人可以随时要求债务人履行剩余还款义务，但应给予对方必要的准备时间。在给予合理宽限期后，若债务人仍未履行，担保人可自宽限期届满之日起三年内提起诉讼。
三、诉讼时效的中断与中止
诉讼时效中断：在三年的诉讼时效期间内，如果担保人通过书面、口头等方式向债务人主张过权利，要求偿还剩余代偿款项，那么诉讼时效会中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算，即又获得三年的时效期间。
诉讼时效中止：在诉讼时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力、无民事行为能力人或限制民事行为能力人没有法定代理人等法定障碍导致不能行使请求权的，诉讼时效中止。自中止时效的原因消除之日起满六个月，诉讼时效期间届满。
四、举例说明
假设甲为乙的债务提供担保，并在乙无法按时还款时履行了部分担保责任，即向债权人偿还了部分债务。此时，甲对乙的剩余追偿权诉讼时效开始计算。若甲在一年后向乙发函要求偿还剩余代偿款，则诉讼时效中断，并从中断当日起重新计算三年。若在这三年内甲未再次向乙主张权利，则可能丧失对剩余款项的胜诉权。
建议：作为担保人，在履行担保责任后，应密切关注诉讼时效的相关规定，确保在法定期限内向债务人主张权利。如有需要，可以及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。