针对您提出的问题，当丈夫在外地打工期间与他人同居时，妻子可以通过以下途径来维护自己的权益：

一、请求离婚

有配偶者与他人同居是严重破坏婚姻忠诚和一夫一妻制原则的行为，也是法律上准予离婚的法定理由之一。如果妻子认为无法再与丈夫共同生活，可以选择向人民法院提起离婚诉讼。在离婚诉讼中，妻子可以提出自己的诉求，包括财产分割、子女抚养等问题，并请求法院作出公正裁决。

二、请求赔偿

如果因为丈夫与他人同居导致离婚，妻子作为无过错方，有权向过错方（即丈夫）请求损害赔偿。这种赔偿包括物质损害赔偿和精神损害赔偿，旨在弥补妻子因丈夫的过错行为所遭受的经济和精神损失。

三、请求解除同居关系

妻子还可以选择直接请求解除丈夫与他人的同居关系。这通常需要通过法律途径进行，比如向法院提起诉讼，要求确认丈夫与他人的同居关系无效，并请求法院判令其解除。不过，这一途径在实际操作中可能较为复杂，需要妻子提供充分的证据来证明丈夫的同居行为。

四、请求追究行政责任

如果丈夫的同居行为构成了违法行为（如重婚等），妻子可以向公安机关报案，请求其对丈夫进行行政制裁。公安机关在调查核实后，会根据相关法律规定对丈夫进行相应的行政处罚。

在处理这类问题时，建议妻子首先保持冷静和理智，收集好相关证据（如通话记录、短信、照片、视频等），并咨询专业律师的意见。律师会根据具体情况为妻子提供针对性的法律建议和指导，帮助她更好地维护自己的合法权益。同时，妻子也可以寻求家人、朋友或心理咨询师的帮助和支持，以缓解情绪压力并找到更好的解决方案。