结论：在您指定发型师，但发型师给您推荐级别比他低的发型师且未事前告知的情况下，您不一定能直接申请赔偿，但可以根据具体情况主张权利。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
服务合同关系：
- 当您前往理发店并指定特定发型师时，实际上与理发店之间形成了一种服务合同关系。您作为消费者，有权要求理发店按照您的指定提供服务。
- 如果理发店未经您同意，擅自更换发型师，且新发型师的技术水平或服务标准未达到您预期或与原指定发型师有显著差异，这可能构成对服务合同的违约。
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在接受服务时享有知悉其接受的服务真实情况的权利，以及自主选择服务的权利。
- 理发店在未经您同意的情况下更换发型师，且未提前告知，可能侵犯了您的知情权和选择权。
二、赔偿可能性分析
存在实际损失：
- 如果因为更换发型师导致您的发型效果不佳，且这种不佳效果是可以通过金钱衡量的（如需要重新修剪、染色等产生的费用），您可以主张理发店承担这些实际损失。
- 但需要注意的是，您需要提供充分的证据证明这种损失的存在以及损失的具体金额。
精神损害赔偿：
- 在一般情况下，因为发型效果不佳而主张精神损害赔偿可能较为困难。精神损害赔偿通常适用于因侵权行为导致受害人精神严重受损的情况。
- 除非您能证明因为发型效果不佳给您带来了极大的精神痛苦，且这种痛苦达到了需要法律干预的程度，否则法院可能不会支持精神损害赔偿的请求。
合同违约赔偿：
- 如果理发店的行为构成了对服务合同的违约，您可以根据合同法的相关规定主张违约赔偿。
- 但同样需要您提供充分的证据证明理发店存在违约行为，以及这种违约行为给您造成了损失。
三、建议与行动
与理发店协商：
- 首先，您可以尝试与理发店进行协商，表达您的不满和诉求。如果理发店愿意承担责任并给予您合理的补偿，那么问题可能得到妥善解决。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集证据以支持您的主张。这包括但不限于：理发前后的照片、与理发店的沟通记录、支付凭证等。
寻求法律帮助：
- 如果您认为自己的权益受到了严重侵害，且无法通过协商解决，您可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后，虽然您在这种情况下不一定能直接申请赔偿，但您有权根据具体情况主张自己的权利。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。