在民事监督复查申请书中写明新证据时，可以按照以下结构和要点来撰写，以确保内容清晰、完整且具有说服力：

1. 明确新证据的来源与性质

   • 在申请书的开头或相关部分，首先简要说明新证据的来源，比如是何时、何地、如何获得的。
   • 描述新证据的性质，例如是书面材料、物证、视听资料还是电子数据等。

2. 阐述新证据与原案的关联性

   • 详细说明新证据与原民事案件之间的直接联系，指出它如何能够影响原判决或裁定的正确性。
   • 可以对比原案中的证据，突出新证据在证明案件事实方面的独特作用或补充价值。

3. 说明新证据的证明力

   • 分析新证据对于证明案件关键事实的作用，比如它能否直接证明某个争议事实的存在或不存在。
   • 如果可能，提供新证据与其他证据之间的逻辑关系，展示它们如何共同构成一个完整的证据链。

4. 指出原案未采纳新证据的原因（如适用）

   • 如果新证据在原案审理过程中已经存在但未被采纳，需要说明当时未被采纳的可能原因。
   • 解释现在提出该新证据的合理性，比如当时因客观原因未能及时提交，或者当时未意识到其重要性等。

5. 附上新证据的清单及复印件

   • 在申请书的最后部分，附上新证据的详细清单，包括证据的名称、来源、页数或时长等。
   • 同时，提供新证据的复印件或复制件，以便审查机关能够直接查看和评估。

示例段落：

“在本次民事监督复查申请中，申请人特提出以下新证据以支持其主张：

一、新证据来源与性质：本新证据为一份书面合同（见附件1），系申请人在整理旧物时偶然发现，该合同直接关联到原案中争议的交易行为。

二、新证据与原案的关联性：该合同详细记录了双方交易的具体条款和条件，与原案中申请人主张的交易事实完全吻合，能够直接证明原判决中关于交易性质的认定存在错误。

三、新证据的证明力：本合同作为直接证据，其证明力远强于原案中依赖的间接证据和推论。它清晰地展示了双方的真实意图和交易细节，为正确认定案件事实提供了有力支持。

四、原案未采纳原因及现在提出的合理性：经核查，该合同在原案审理过程中因申请人疏忽而未能及时提交。现申请人已充分认识到其重要性，并认为其对于纠正原判决错误具有关键作用，故特此提出。

五、新证据清单及复印件：随本申请书一并提交新证据清单一份（见附件2），以及合同复印件一份（见附件1），请审查机关予以查收并评估。”

在撰写过程中，务必保持语言的准确性和客观性，避免使用情绪化或主观性的表述。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。