结论：在上诉人申请再审并经过审理后，被上诉人原则上不能再次就同一案件申请再审，但存在特定例外情形。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 根据我国民事诉讼法的相关规定，再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，因存在法定事由而由法院进行重新审理的程序。其目的在于纠正原审中的错误，保障当事人的合法权益。
   • 在再审程序中，通常是由一方当事人（如上诉人）提出再审申请，法院审查后决定是否启动再审。一旦再审程序启动并经过审理，原则上同一案件不应再次进入再审程序，以避免诉讼资源的浪费和诉讼秩序的混乱。

2. 例外情形：

   • 新证据的出现：如果在再审程序结束后，被上诉人发现了新的证据，且该证据足以推翻原再审判决、裁定，那么被上诉人可以向法院申请再审。但这种情况下的再审申请需要满足严格的条件，如新证据必须是在再审程序结束后才发现的，且因客观原因无法在再审程序中提出等。
   • 原审判决、裁定存在严重错误：如果被上诉人有充分证据证明原再审判决、裁定存在严重错误，如适用法律错误、程序违法等，且该错误对案件结果产生了实质性影响，那么被上诉人也可以考虑通过其他法律途径寻求救济，如向检察院申请检察建议或抗诉等。但需要注意的是，这并不意味着被上诉人可以直接再次申请再审。

3. 实际操作建议：

   • 对于被上诉人而言，在上诉人申请再审并经过审理后，如果认为原判决、裁定存在错误或不服再审结果，应首先仔细分析再审判决、裁定，确定是否存在可以申请再审的法定事由或是否可以通过其他法律途径寻求救济。
   • 如果被上诉人确实认为存在新证据或原再审判决、裁定存在严重错误，建议咨询专业律师，以便更准确地评估再审申请的可能性及风险，并制定合适的法律策略。

后续行动建议：

• 如果被上诉人对再审结果不服，且认为存在可以申请再审的法定事由，应及时收集相关证据，并向法院提交再审申请书及相关证据材料。
• 如果被上诉人不确定是否可以再次申请再审或如何申请再审，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。