关于您提出的问题，即与前任的存款在当事人死亡后，遗产是否由现任继承，这个问题涉及到遗产继承和财产分配的法律规定。以下是对此问题的详细解答：
首先，我们需要明确的是，死亡后的存款通常属于遗产。依照法律规定，遗产指的是公民死亡时留存下来的个人合法财产，存款作为公民的个人财产，在其死亡后能够作为遗产进行分配。
接下来，关于遗产的继承顺序，我国法律有明确的规定：
有遗嘱的情况：如果死者生前留下了合法遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存款的继承人，那么存款将按照遗嘱进行分配。此时，无论是前任还是现任，都不是决定性因素，关键在于遗嘱的内容。
无遗嘱的情况：如果死者生前没有留下遗嘱，那么存款将按照法定继承顺序进行分配。在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人。如果死者与前任已经离婚，那么前任通常不再具有继承权。在这种情况下，如果死者与现任是合法夫妻关系，那么现任将作为第一顺序继承人之一参与存款的分配。
此外，还需要注意的是，如果存在债务，应当先清偿债务，然后再进行遗产分配。继承人需要在继承遗产的范围内对死者生前的债务承担偿还责任。
综上所述，与前任的存款在当事人死亡后，遗产是否由现任继承，取决于死者生前是否留下了合法遗嘱以及遗嘱的内容。如果没有遗嘱，那么将按照法定继承顺序进行分配，此时现任作为配偶将具有继承权。但无论如何，都需要先清偿死者生前的债务，然后再进行遗产的分配。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律规定和处理流程。