结论：遗嘱中若明确将财产捐赠给非家人（如慈善机构、朋友等），在遗嘱合法有效且未侵犯法定继承人必要份额的前提下，家人通常无权再分这部分财产。但具体能否分配，需结合遗嘱内容、财产性质及法定继承人情况综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、遗嘱捐赠的合法性及优先性

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。这意味着，若遗嘱中明确将财产捐赠给非家人（如慈善机构、朋友等），且遗嘱形式和内容均合法有效，那么捐赠行为具有优先性，家人通常无权干涉。例如，遗嘱人将个人名下的一套房产捐赠给某慈善基金会，只要遗嘱符合法定形式（如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日），且内容真实、不违法、不违背公序良俗，那么该捐赠行为在遗嘱生效后即具有法律效力，家人无权要求分割该房产。

二、遗嘱涉及财产的权属问题

1. 个人合法财产：若遗嘱处分的财产完全属于遗嘱人个人合法所有，且遗嘱形式和内容均符合法律规定，那么家人无权对这部分财产主张权利。例如，遗嘱人将个人存款捐赠给某朋友，只要存款来源合法且遗嘱有效，家人即无权要求分割该存款。

2. 共有财产：若遗嘱中涉及的财产为夫妻共同财产或其他共有财产，遗嘱人只能处分属于自己份额内的部分。对于共有财产中他人的份额，遗嘱的处分是无效的。例如，遗嘱人与其配偶共同拥有一套房产，遗嘱人只能处分自己享有的份额（如50%），对于配偶享有的份额（如50%），遗嘱人无权处分。若遗嘱人试图将整套房产捐赠给非家人，那么该捐赠行为中涉及配偶份额的部分是无效的，配偶仍有权要求分割其应得的份额。

三、特殊继承人的权益保障

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十一条，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。这意味着，若存在这类法定需要照顾的继承人（如年迈且无生活来源的老伴、未成年子女等），即使遗嘱写了将财产捐赠给非家人，也需要先从遗产中为这类继承人留出必要份额后，剩余部分才按遗嘱捐赠。例如，遗嘱人有一套房产和一定存款，其老伴年迈且无生活来源，遗嘱人试图将整套房产和存款捐赠给某慈善机构。在这种情况下，遗嘱人的捐赠行为可能因未为老伴保留必要份额而部分无效。法院可能会根据老伴的实际需要，从遗产中划拨一定份额（如房产的一部分或部分存款）给老伴，剩余部分才按遗嘱捐赠。

四、家人的权利与救济途径

若家人认为遗嘱捐赠行为侵犯了其合法权益（如未为其保留必要份额、遗嘱形式或内容不合法等），他们可以通过法律途径寻求救济。具体来说，家人可以在知道受遗赠后的法定期限内（通常为六十日）向法院提起诉讼，请求确认遗嘱无效或撤销遗嘱捐赠行为。法院将根据事实情况和法律规定，对遗嘱的合法性、有效性以及是否侵犯家人合法权益进行审查，并作出相应判决。

建议：若您面临遗嘱捐赠相关的家庭财产纠纷问题，建议您先仔细审查遗嘱的内容、形式和合法性，并了解涉及财产的权属情况。同时，考虑是否存在需要特殊照顾的继承人（如年迈且无生活来源的老伴、未成年子女等），并确保他们的权益得到保障。若您对遗嘱捐赠的合法性、有效性或家人权益保障等方面存在疑问或争议，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。