当合同仲裁后对方拒不执行时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
向法院申请强制执行
- 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第六十二条的规定，当事人应当履行裁决。一方当事人不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民法院申请执行。受申请的人民法院应当执行。
- 申请条件：仲裁裁决已经生效，且负有履行义务的一方当事人在裁决规定的履行期限内未自觉履行义务。
- 申请流程：
- 准备材料：包括仲裁裁决书原件及复印件、申请执行书（需详细写明申请执行的理由、事项、执行标的以及申请执行人所了解的被执行人的财产状况）、申请执行人的身份证明文件（如身份证、营业执照等）以及其他可能需要的材料，如授权委托书、送达地址确认书等。
- 确定管辖法院：通常向被执行人住所地或者被执行的财产所在地的中级人民法院申请执行。执行标的额较小的案件，基层法院也有管辖权。
- 提交申请：将准备好的材料提交给有管辖权的法院立案庭，法院会对申请进行审查，符合条件的予以受理。
- 法院执行：法院受理后，会向被执行人发出执行通知，责令其履行义务。如不履行，法院将采取一系列强制执行措施，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、冻结、拍卖、变卖财产等。
追究被执行人的法律责任
- 若被执行人有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百一十三条的规定，法院将依法追究其刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等处罚。
尝试友好协商或第三方调解
- 在申请强制执行之前，您可以尝试与被执行人进行友好协商或寻求第三方进行调解。这有助于双方达成和解，避免进一步的法律纠纷，同时也有助于维护双方的长期合作关系。
关注执行进展并配合法院工作
- 在执行过程中，您应积极向法院提供被执行人的财产线索等信息，协助法院顺利执行仲裁裁决。同时，也要密切关注执行进展，及时与法院沟通并配合法院的工作，以确保执行程序的顺利进行。
应对执行过程中的特殊情况
- 被执行人财产不足：如果被执行人确实没有可供执行的财产，法院可能会裁定终结本次执行程序。但这并不意味着您的权益无法得到保障，一旦发现被执行人有新的财产线索，您可以随时向法院申请恢复执行。
- 被执行人转移财产：如果发现被执行人在仲裁裁决后转移财产以逃避执行，您可以及时向法院报告并提供相关证据。法院将依法追究被执行人的法律责任，并可能采取罚款、拘留等措施。
- 涉及境外执行：如果仲裁裁决需要在境外执行，您可能需要遵循当地的法律程序和规定。这可能包括向当地法院申请承认和执行仲裁裁决、聘请当地律师代理执行事务等。
总结与建议：面对仲裁裁决不执行的情况，您应综合运用法律手段、协商调解等多种方式来维护自己的合法权益。在实际操作中，务必确保所有步骤都符合法律规定，并积极配合法院的工作。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。