取保候审期间嫌疑人潜逃的，其家人原则上不承担法律责任，但特定情形下可能面临行政处罚或刑事风险，具体需结合家人行为性质判断。以下是详细分析：

1. 家人无直接法律责任的情况
   取保候审是针对犯罪嫌疑人的强制措施，其法律后果由嫌疑人本人承担。若家人未参与协助潜逃、未提供隐藏处所或财物，也未帮助逃匿或伪造证据，则家人不构成犯罪，无需承担刑事责任。例如，家人对嫌疑人潜逃完全不知情，或虽知情但未采取任何帮助行为，此时法律不会追究家人责任。

2. 家人可能承担行政责任的情况
   若家人明知嫌疑人潜逃却未向公安机关报告，可能违反《治安管理处罚法》第六十条，面临“五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款”的行政处罚。例如，家人发现嫌疑人潜逃后选择隐瞒，未及时通知办案机关，可能因此被行政处罚。

3. 家人可能承担刑事责任的情况
   若家人实施了以下行为，可能构成《刑法》第三百一十条规定的“窝藏、包庇罪”：

   • 提供隐藏处所、财物：如为嫌疑人提供住所、资金或交通工具；
     
   • 协助逃匿：如伪造身份证件、规划逃亡路线；
     
   • 作假证明包庇：如向办案机关提供虚假证言。
     若家人被认定构成窝藏、包庇罪，可能面临“三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑”的刑事处罚。

建议：若家人发现嫌疑人潜逃，应立即向公安机关报告，避免因隐瞒或协助行为承担法律责任。若您或家人涉及此类情况，可直接向我咨询具体应对方案。