结论：公司不能仅因员工患有阿尔兹海默症就随意辞退员工，是否辞退需根据具体情况判断，且必须遵循法定程序和条件。

分析说明：

1. 医疗期内的保护：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有不被解雇的权利。阿尔兹海默症作为一种可能影响员工工作能力的疾病，员工在确诊后可能进入医疗期。
   • 在医疗期内，除非员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊等法定解雇情形，否则公司不得辞退员工。

2. 医疗期满后的处理：

   • 医疗期满后，如果员工仍不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定，提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。
   • 但在此过程中，公司必须确保已经为员工提供了必要的医疗期，并且已经尝试为员工安排其他合适的工作岗位。

3. 无过失性辞退的严格限制：

   • 即使医疗期满后员工无法继续工作，公司也不能随意辞退。必须满足“不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作”这一条件。
   • 公司还需要支付经济补偿金，经济补偿金的计算依据是员工在公司的工作年限和月工资水平。

4. 违法辞退的后果：

   • 如果公司违反法律规定辞退患有阿尔兹海默症的员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。
   • 赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，这将对公司造成较大的经济负担。

行动建议：

• 对于公司：在处理患有阿尔兹海默症的员工时，应首先确保员工享有法定的医疗期，并尝试为员工安排其他合适的工作岗位。如果确实需要辞退，必须遵循法定程序和条件，避免违法辞退带来的法律风险。
• 对于员工：如果认为自己被公司违法辞退，可以收集相关证据（如医疗证明、劳动合同、辞退通知等），并向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

法律背景：

• 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》明确了员工在医疗期内的权利和保护措施。
• 《劳动合同法》规定了公司辞退员工的法定条件和程序，以及违法辞退的法律后果。

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