结论前置：父母与子女之间的关系是基于血缘或法律拟制而形成的，这种关系不能通过简单的“断绝”来消除，尤其是在涉及法律义务和权利时。即使父母声称“断绝关系”，在法律上，他们仍然对子女负有抚养义务（如果子女未成年或需要抚养），同时子女在父母年老或需要赡养时，也负有赡养义务。
法律背景与解释：
抚养义务：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母的主观意愿而改变。即使父母经济困难，也不能成为免除抚养义务的理由。如果父母确实无力抚养，可以通过法律程序寻求变更抚养权或寻求社会救助，但不能单方面“断绝关系”来逃避责任。
赡养义务：同样地，子女在父母年老或需要赡养时，也负有赡养义务。这是基于亲情和道德的责任，也是法律规定的义务。即使父母在子女成长过程中未尽到抚养义务，子女在成年后仍然需要赡养父母（除非存在极端情况，如父母对子女有严重虐待或遗弃行为，且经法律程序确认）。
“断绝关系”的法律效力：在法律上，父母与子女之间的关系不能通过简单的声明或协议来“断绝”。这种关系是基于出生或法律程序而形成的，具有天然的、不可改变的性质。因此，即使父母声称“断绝关系”，这种声明在法律上是没有效力的。
法律建议：
沟通协商：如果父母因为经济困难或其他原因而声称要“断绝关系”，建议首先尝试与父母进行沟通协商，了解他们的真实想法和困难，并寻求解决方案。这可能包括寻求家庭成员、亲友或社区组织的帮助和支持。
寻求法律援助：如果沟通协商无果，且父母确实存在逃避抚养义务的行为，你可以考虑寻求法律援助。你可以向当地的法律援助机构或律师咨询，了解你的权利和可行的法律途径。在必要时，你可以向法院提起诉讼，要求父母履行抚养义务。
关注自身权益：同时，你也要关注自身的权益。如果父母的行为已经对你的生活造成了严重影响，你可以考虑向相关部门（如民政部门、妇联等）寻求帮助和支持。
可能的法律后果：
最后，家庭关系是复杂而敏感的，需要双方共同努力来维护。在面对困难时，建议保持冷静和理性，通过沟通协商和法律途径来解决问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助和支持，请直接向我咨询。